Exercice logarithme

[invite18197405]

On considère une fonction f définie sur ]0, +infini[ par f(x)= x ln[1+(1/x²)] si x>0 et f(0)=0

Voila la partie B de mon exercice :
2.a) Calculer la limite de xf(x) quand x tend vers + l'infini. On pourra poser h= 1/x² et faire un changement de variable
b) En déduire que f(x) tend vers + l'infini
3.a) Déterminer la limite de f en 0. On pourra écrire f(x) sous la forme f(x) = x ln(x²+1) - 2x lnx
b) Etudier la dérivabilité de f en 0. Préciser la tangente à la courbe C au point O.
4. Montrer que f(a) = (2a)/(a²+1)

J'ai calculé la dérivé de f(x) qui est f'(x) = ln[1+(1/x²)]-[2/(x²+1)]
Et dans la partie A on devait démontrer que f'(a) = 0

Donc voila j'arrive pas à faire la question 2
A la question 3.a) j'ai trouver quand x tend vers 0 f(x)=0
Pour la 3.b) je n'y arrive pas je comprend pas comment on peu faire la tangente en O alors que le domaine de définition est ]0, + infini[
Et pour la question 4 j'arrive pas à simplifier f(x) pour obtenir f(a) = (2a)/(a²+1)

Si quelqu'un pourait m'aider, merci.
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[moijdikssékool]

as-tu déjà étudié les DL?

[invite18197405]

euh c'est quoi un DL ?

[invite18197405]

svp qqn pourrai m'aider ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[moijdikssékool]

tu as dû voir les équivalences alors
par ex ln(1+X) = X au voisinage de zéro
ici, X sera ton chgt de var

[invite18197405]

qqn de ma classe a essayer de m'expliquer que quand x tend ver + infini h tend vers 0 (sa j'ai compris) mais que quand h tend vers 0 [ln(x+1)- ln1]/h = (ln1)' = 1 mais j'ai pas compris

[nissart7831]

qqn de ma classe a essayer de m'expliquer que quand x tend ver + infini h tend vers 0 (sa j'ai compris) mais que quand h tend vers 0 [ln(x+1)- ln1]/h = (ln1)' = 1 mais j'ai pas compris

Ce quelqu'un a raison. Il faut que tu reviennes à la définition de la dérivée en un point: c'est la limite du taux d'accroissement en ce point.

On te demande de trouver la limite en de xf(x) = x²ln( 1 + (1/x²) ). On te propose de poser le changement de variable h = 1/x² et donc de chercher la limite quand h tend vers 0. Tu as compris pourquoi ?
Avec le changement de variable xf(x) = (1/h) ln(1+h).
C'est là qu'on va utiliser la définition de la dérivée. La fonction qui à h associe ln(1+h) est dérivable et admet comme dérivée en 0 :

Or la dérivée de et qui vaut 1 en 0.

Donc qui est bien la limite que tu cherchais après le changement de variable.

[invite3ea3d4de]

Tiens si j'avais vu ce topic il y a 3 jours... enfin
moi j'ai passe 1/2 heure a chercher ca. Mais déjà votre prof elle est sympa, elle vous met toutes les méthodes, nous on vait rien

[invite3ea3d4de]

Tiens si j'avais vu ce topic il y a 3 jours... enfin
Mais déjà votre prof elle est sympa, elle vous met toutes les méthodes, nous on vait rien
Moi en fin de compte j'ai juste mis que comme toute fonction puissance domine sur la fonction logarithme, la limite en + l'infini de x²ln(1+1/x²) vaut + l'infini...