équivalent en 0

[invite1117390b]

bonjour,
je reprends des exos basiques de sup sur les équivalents et je manque cruellement de méthode
pourriez vous m aider à déterminer les équivalents en 0 de
sin (x-sin(x)) et sqrt(x+sqrt(x))
merci a vous
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[gg0]

Bonsoir.

Pour le premier, tu connais un équivalent de sin(x)-x (premier terme d'un développement limité) et un équivalent de sin(x). ça devrait suffire largement.

Pour le deuxième, tu as un équivalent évident de x+sqrt(x).

Je te laisse faire et proposer tes calculs et explications ici, on te conseillera.

Bon travail !

[invite1117390b]

merci pour ces conseils,
je trouve sin(x-sin(x)) équivalent à -x^3/6 en 0
pour le 2ème je ne vois pas un équivalent simple ...

[invite1117390b]

le tout avec un +x^3/6

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite1117390b]

je trouve sqrt(x)+x équivalent a sqrt(x) mais que faire après

[MOHAMED_AIT_LH]

Salut



Or , donc :

[invite51d17075]

merci pour ces conseils,
je trouve sin(x-sin(x)) équivalent à -x^3/6 en 0
pour le 2ème je ne vois pas un équivalent simple ...

non,
comment arrives tu à celà ?
c'est plus simple.
quel est l'equivalent de sin(x) ?

[MOHAMED_AIT_LH]

Salut
Désolé pour la répetition:

Or , donc :

à remplacer par :



Or , donc :

[invite1117390b]

Merci pour votre aide , je trouve donc
Sin(x) équivaut a x-x^3/6 donc x-sin(x) équivaut a x^3/6 et comme sin(u) équivaut a u quand u tend vers 0 on a sin (x-sin(x)) équivaut a x^3/6.
Quelle est la méthode pour cos(x-cosx) ?

[gg0]

je trouve sqrt(x)+x équivalent a sqrt(x) mais que faire après

On sait que si alors et on applique pour retrouver le résultat de MOHAMED_AIT_LH

Cordialement.

[MOHAMED_AIT_LH]

Quelle est la méthode pour cos(x-cosx) ?

C'est assez simple car la fonction admet une limite non nulle quand tends vers (c'est ). Donc l'équivalent c'est cette limite elle même.