Bonjour à tous !
J'ai trois nombres, dont la somme fait 1, que j'aimerais identifier :
0.1896137165259452326335366365 02...
0.3757483090969102647483982298 25...
0.4346379743771445026180651336 71...
(je dispose de quelques décimales en plus au besoin (une petite dizaine dirons-nous).
Bon évidemment, ne venez pas me dire "ca peut etre nimporte quoi, car ce n'est pas exact blablabla...", vous avez très bien compris ce que je vous demande :
si je vous dis à quel nombre semble correspondre 1.414213562..., la réponse attendue est racine de 2.
Quelques informations quand meme sur ces nombres : ils sont algébriques, de degré maximum 16, mais je pense de degré 8, et leur polynome minimal a des coefficients inférieurs à 10.000 (en valeur absolue).
Après une wolframisation rapide, on s'apercoit qu'ils ne sont pas algébriques de degré 4 ou moins avec des coefficients inférieurs à 10.000.
Du coup, j'aimerais bien brutforcer et essayer tous les polynomes possible jusqu'au degré 8 (avec des coef inférieurs à 10.000 en valeur absolue).
En théorie, ca ne pose pas de problème : la dérivée d'un tel polynome en x=le nombre à identifier est inférieure en valeur absolue à 10^5*x^7 (majoration brutale). Et comme je connais mon nombre a 10^-30 près, une approche probabiliste nous indique que je suis presque sur d'identifier certainement le polynome minimal de mon nombre.
Seulement, il faudrait tester au moins (10^4)^8 polynomes... et cela n'est pas envisageable...
Du coup, ma question se résume à :
Quelqu'un a-t-il une idée ?!?
Merci d'avance
Elie520.
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