Trouver le LOG d'un nombre

[Benz.]

Bonjour,
petite confusion dans mes calculs:

J'ai log x = 0,3
et le résultat est censé être 2

Comment trouve t on ça, sans calculatrice ?

Merci
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[poiop2]

Bonjour,
La fonction réciproque de log(x) est 10^x (c'est là tout l'intérêt de cette fonction d'ailleurs).

[Benz.]

Oui justement
Supposons que 2 soit bel et bien le résultat, on a
Log (2) = 0,3
OR, log (x) = 10^-x
DONC, 0,3 = 10^-2

Seulement c'est faux ici, 10^-2 = 0,01
Le résultat n'est donc pas 2, je me trompe ?

[poiop2]

Re,

C'est plus simple que ça. Je vais vous donner un exemple. Si je veux résoudre l'équation ln(x) = 1 , comment faire ?
Je vais appliquer la fonction réciproque de ln de chaque côté. Cette fonction est l'exponentielle, donc j'obtiendrais :
x = exp(1) et donc x = e .

C'est la même chose, il suffit de transposer dans votre cas.

[A voir en vidéo sur Futura]

[pallas]

en réalité log2= 0.30102999957 on parle de logarithme décimal
donc si logx = y alors x= 10^(y)
si tu fais 10^(0.301002999957) tu trouves bien 2
mais si tu fais 10^(0.3 tu trouves )= 1.99 soit presque 2 !!

[Médiat]

petite confusion dans mes calculs:

J'ai log x = 0,3
et le résultat est censé être 2

Comment trouve t on ça, sans calculatrice ?

C'est un résultat approximatif classique : , en appliquant le log (en base 10), on obtient , d'où

[Benz.]

Merci de vos réponses mais aucune ne m'explique comment faire, sans calculatrice
Poiop2 si je te suis, j'ai
Ln(x) = 0,3 <==> x = e^0,3 ( Sans calculatrice, je peux pas m'en sortir maintenant...)

Sauf celle de Médiat, mais je vois pas comment t'obtient l'égalité 10Log(2)=3log(10)=3...

[Benz.]

(si tu pouvais me le détailler, ce serait sympa)

[poiop2]

Re,
Oui en effet ma réponse n'est pas très utile car elle demande toujours une calculette, en plus je vous ai fait confondre le log avec le ln (que je n'aurais pas dû faire intervenir en exemple).

Les égalités de Mediat viennent du fait que le log transforme les puissances en multiplication. On a : log(x^n) = n*log(x).
Avec cela et les approximations posées juste avant, on arrive à ces égalités.

[S321]

(si tu pouvais me le détailler, ce serait sympa)

Mediat l'a fait, et sa méthode ne demande pas l'emploi d'une calculatrice. Oubliez cette histoire de ln et e^..., votre problème utilise le log en base 10. Donc log(x)=0.3 ssi x=10^0,3. Mais cette dernière expression est difficile à calculer telle qu'elle à la main, je ne faisais que vous rappeler une définition, pas vous donner une méthode.