système de récurrence et produit

[invite66775411]

Bonjour, je me retrouve avec cet exercice (je vais le décrire du mieux possible ... )

*Soit n et q des entiers naturels non nuls, montrer par récurrence que :

(produit de k=1 à n) de (4qk-2q) = q^n((2n)!/n!)

Je suis partie dans de nombreuses directions, je ne vais pas vous mettre mes 5 pages de brouillon, ce serait inutile.
Je me suis dis que je pouvais travailler sur

((produit de k=1 à n) de (4qk-2q)) * n! = q^n * (2n)!
mais je bloque toujours.
J'ai l'initialisation de mon système de récurrence, j'ai commencé mon hérédité en supposant que (produit de k=1 à n) de (4qk-2q) = q^n((2n)!/n!)

Est ce que quelqu'un peut me dire comment je dois faire ? J'ai juste besoin d'une astuce pour me relancer et avec de la chance, me débloquer. Ca serait vraiment gentil ...
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[invite51d17075]

(produit de k=1 à n) de (4qk-2q) = q^n((2n)!/n!)

...

bonjour ,
sur de la formule ?
déjà ça ne marche pas pour n=2

ce n'est pas plutôt
(produit de k=1 à n) de (4qk-2q) =((2n)!/n!) * q^n

[Seirios]

Bonjour,

Sans passer par la récurrence, on peut dire que .

[invite51d17075]

si c'est le cas :
cela revient à montrer :
(produit de k=1 à n) de (4k-2) =(2n)!/n!)
donc pour l'itération, montrer que :
(4(n+1)-2)*(2n)!/n! =(2(n+1))!/(n+1)!)

edit : grillé par Seiros, mais comme on lui demande la recurrence, j'obeis

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite66775411]

Mais ansset ... c'est pareil. ^^
Seirios : Très bien merci je vais regarder ça. =) Cependant résoudre cette équation par un système de récurrence est une obligation vu que le moyen est précisé dans l'énoncé. ^^

[invite66775411]

Merci à tous les deux pour vos réponses ! ^^

[invite51d17075]

Mais ansset ... c'est pareil. ^^
Seirios : Très bien merci je vais regarder ça. =) Cependant résoudre cette équation par un système de récurrence est une obligation vu que le moyen est précisé dans l'énoncé. ^^

qu'est ce qui est pareil.
l'itération amène à cette equation, tu dois le voir facilement, ou alors c'est d'y arriver qui te pose problème.
sinon et si tu dis qu'elle est évidente, alors ton pb est résolu.

[invite66775411]

Et bien mon énoncé et celui que tu as corrigé. ^^
Oui je vois ce que tu veux dire et je suis en train de travailler dessus. =)

[invite66775411]

J'ai essayé de faire
((2n)! / n! )* (4n + 2) = (2n+2)! / (n+1) !
et je tombe sur
(16n^3+16n²+4n)/(n²+n) = (4n²+10n+6=/(n²+3n+2)

[invite51d17075]

J'ai essayé de faire
((2n)! / n! )* (4n + 2) = (2n+2)! / (n+1) !
et je tombe sur
(16n^3+16n²+4n)/(n²+n) = (4n²+10n+6=/(n²+3n+2)

tu compliques un peu.
((2n)! / n! )* (4n + 2)=2(2n+1)(2n)!/(n!)
multiplie ensuite haut et bas par (n+1)

[invite66775411]

Mais ça ça ne marche pas quand il faut utiliser un système de récurrence.
J'ai supposé que (produit de k=1 à n) de (4qk-2q) = q^n((2n)!/n!)
donc je dois montrer que (produit de k=1 à n+1) de (4qk-2q) = q^(n+1)((2n+2)!/(n+1)!)

Or,
(produit de k=1 à n+1) de (4qk-2q)
= (produit de k=1 à n) de (4qk-2q) * (4q(n+1)-2q)
= q^(n+1)((2n+2)!/(n+1)!) * (4q(n+1)-2q) [hypothèse de récurrence)

Donc je n'arrive pas à appliquer ce que vous me dites. =/

[invite66775411]

C'est bon j'ai trouvé ! =D Merci beaucoup à tous pour votre aide !! =D

[albanxiii]

Bonjour,

Etant donné que vous avez posté cet exercice sur tous les forums de maths francophones (et peut-être même non francophones), on peut sérieusement douter que ce soit vous qui ayez trouvé...

@+

[invite66775411]

Oui je sais j'ai mis beaucoup de post, 4 pour être précise. Mais mes dix feuilles de brouillon pourraient surement certifier que j'ai cherché moi même. Et si le cœur vous en dis, trouvez un de ces 4 post qui m'ait donné la réponse exacte.
C'est la première fois que j'utilise des forums pour trouver une solution en math, et je n'ai nullement l'intention que quelqu'un me donne la réponse.
Si j'ai autant posté, c'est parce que je n'avais pas de réponse sur le premier, puis sur le second, puis sur le troisième et j'avais besoin d'une réponse rapide.
Je vous répond honnêtement, à quoi ça me servirait de tricher ? Je suis en première année de prépa, si je recopie bêtement une réponse d'un forum, je vais être belle aux DS puis aux concours ! Mon but c'est de comprendre. Je ne comprenais pas comment faire, des gens m'ont expliquer, j'ai utiliser plusieurs méthodes, je les ai toutes essayées, et au bout d'un moment j'ai compris et trouvé.
J'ai eu du mal, mais j'ai compris et si je tombe sur un exercice de ce type là à mon prochain DS je serais capable de le refaire. C'est le plus important pour moi.

Voila, vous savez pourquoi désormais pourquoi Ispahan à posté 3 messages sur 3 forums différents, et pourquoi LeilaRego a posté le même message sur un 4ème.
Encore merci aux personnes de ce forum qui m'ont aidées !

[invite66775411]

Note pour un admin' : l'exercice est résolu, vous pouvez fermer le post (ou me dire comment le faire). =)