Intégrale de x+1/(x²+1)²

invitee2bfc5ef · 14/09/2013, 12h59

Bonjour à tous, j'ai un petit problème. Voilà j'essaie de calculer $\text{[math]}$ en intégrant par parties mais je ne trouve pas le résultat. Si quelqu'un a une méthode je suis preneur. Merci

**gg0** · 14/09/2013, 13h54

Bonjour.

J'imagine que tu veux calculer
$\text{[math]}$
Si ce n'est pas ça, il va falloir expliquer ce que tu cherches.

Sinon, cette intégrale est celle d'une fraction rationnelle, on applique les méthodes usuelles. ici, x est à un facteur près la dérivée de x²+1, donc la décomposition est immédiate, pour cet élément simple :
$\text{[math]}$
la première intégrale est quasi évidente, la deuxième se traite de différentes façons : changement de variable, écriture 1=x²+1 - x², ...
la méthode 1=(x²+1)- x² donne une fraction facile à intégrer et une autre qui s'intègre par parties en remarquant que
$\text{[math]}$

Bonne réflexion !

invitee2bfc5ef · 15/09/2013, 08h15

Merci pour ta réponse

Je pense avoir trouvé la solution

(Désolé je ne suis pas très doué avec LaTeX)

**gg0** · 15/09/2013, 10h04

Tu peux être sûr (raisonnablement) de ta solution en dérivant. par définition des primitives.

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Intégrale de x+1/(x²+1)²

Intégrale de x+1/(x²+1)²

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