Factorisation d'un polynôme

[invite843f138f]

Bonjour, j'ai deux fonctions polynômes que je ne parviens pas à factoriser x^3+x²-3x+1 et a^4+a^3-a-1. J'ai essayé avec des identités remarquables de 3ème degré mais je n'ai rien pas trouver d'identité qui résolve cette factorisation, j'ai aussi essayé des choses du genre (x+1)(x^2-2x-1) qui amène à un polynôme proche de x^3+x²-3x+1 mais pas tout à fait.

Pourriez vous m'aider à factoriser ces deux polynômes ? Merci d'avance.
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[gg0]

Bonjour.

x^3+x²-3x+1 a une racine évidente, ce qui permet de factoriser. (*)

a^4+a^3-a-1 = a(..+..)-(..+..)

Cordialement.

(*) tu as sans doute vu en cours le théorème qui dit que si a est une racine du polynôme P (P(a)=0) alors P(x) se factorise par (x-a).

[invite843f138f]

Merci beaucoup, j'ai suivi tes conseils et j'ai réussi à trouvé pour la première mais pour la 2ème, est-ce une factorisation s'il reste un - entre a( ...+...) et (...+...) ?

[invite843f138f]

J'ai compris ce que tu voulais dire j'ai continuer la factorisation et suis parvenue a une factorisation complète. Merci beaucoup pour vos aides.

[A voir en vidéo sur Futura]