Factorisation polynome

[inviteb8f38dc5]

bonjour a tous, jai besoin d'aide pour factoriser dans C puis dans R le polynome

P(X) = X^8 + X^4 +1

Merci
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[invitefa064e43]

bonjour a tous, jai besoin d'aide pour factoriser dans C puis dans R le polynome

P(X) = X^8 + X^4 +1

Merci

tu ne vois pas une substitution classique qu'on pourrait faire ici ? Histoire de transformer ça en un polynôme de degré facile...

[inviteb8f38dc5]

si genre Y = X^4

le probleme apres cest que jai des racines complexes et je peine a trouver les racines 4iemes de ces racines complexes .

[invitefa064e43]

si genre Y = X^4

le probleme apres cest que jai des racines complexes et je peine a trouver les racines 4iemes de ces racines complexes .

bon,

alors si je ne dis pas de bêtise trop rapidement, la formule de Viète (discriminant etc...) est valable pour les complexes. Donc tu obtiens des racines de nombre complexe au lieu d'avoir , si delta est négatif tu obtiens

c'est bien ça ?


si tu répètes ça avec des nb complexes, et que tu obtiens un complexe, tu peux utiliser ceci pour trouver "les" racines :

pose
on sait que

et ça donne deux équations pour x et y en séparant parties imaginaires et réelles.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite57a1e779]

Il est certainement plus pratique d'exprimer les racines, qui sont de module 1, sous forme exponentielle, le calcul des racines quatrièmes en sera facilité.

[invite57a1e779]

On peut aussi obtenir directement la factorisation dans R[X] en écrivant :
X⁸+X⁴+1 = (X⁸+2X⁴+1)-X⁴.