dans l'espace des matrices carrées de dimension n a coefficients réelles , muni de la norme infinie N(A)=sup |aij| avec A=(aij) et 1=<i,j=<n !! on me demande de determiner la norme de l'application lineaire "trace" : trace(A) = la somme des aii !!
on peut prouver que |||trace||| < n² !! est ce que c'est juste ? et comment trouver la norme ?? merci d'avance
La norme d'une application linéaireentre deux espaces vectoriels normés est définie par :
C'est à dire ici, comme
Et ici ça n'est pas trop dur de calculer cette quantité
Re : norme d'une application lineaire
merci , mais je sais ces informations et je cherche ce sup égal a quoi !
La somme des coefficients de la diagonale de M (= la trace de M) est plus petite que combien de fois la valeur du plus grand coefficient de M (= la norme de M)?
Bonsoir,
Tu devrais commencer par calculer le sup en te restreignant aux matrices diagonales.
If your method does not solve the problem, change the problem.
Re : norme d'une application lineaire
oups j'ai une bizarre faute !! on a |trace(A)|< n N(A) et non pas n² !! alors on a la matrice B = diag(1,.....,1) ! sa norme est egale a 1 et |trace(B)|=n
donc simplement on aura |||trace||| = Bmerci les gars
