bonjour
on u e L( Rn,Rn) et pour tout x e Rn on a la norme de x = la somme de valeurs absolus de xi et A = aij la matrice associée a u tel que la norme de u egale la norme de A, le probleme est de calculer la norme A
on sait que u ( x) = la somme des biu(xi) et aussi u continue mais comment je peu caculer la norme de u pr obetnir celle de A
merci
Salut !
Ce que tu demande c'est de calculer la norme de l'application de R^n dans R^n qui a x->Ax quand on munie R^n de la norme somme des |xi|
tous ce que tu as à faire, c'est de calculer |Ax| d'en donner une majoration assez fine, et de montrer que cette majoration est optimal en prenant un x bien choisit
sauf erreur, on trouve que la norme de A est le Sup sur i de la somme des valeurs absolue des coefficients de la i-ième colonnes.
je pense le sup sur la ieme ligne puisque on travaille avec la norme 1
svp si on a dans un espace de banach une fonction de classe C1 donc f est continue??
et si on a f differentiable on peut dire que c'est f est continue??
c'est marrant, j'aurais plutôt dis le inf.
f différentiable => f continue
une fonction C1 est toujours continue et même sa dérivée, pas la peine d'être dans un banach.
Dans un banach toute suite de cauchy converge, c'est à peu près la seule chose à retenir.
