norme d'application linéaire
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norme d'application linéaire



  1. #1
    invite769a1844

    norme d'application linéaire


    ------

    Bonjour,

    on pose , sur lequel on considère deux normes: et . On obtient ainsi deux evn notés et .

    Si , on définit une nouvelle fonction sur par .

    J'ai montré que définit une application linéaire continue telle que .

    Je cherche à montrer maintenant qu'il n'existe aucune fonction non nulle telle que .

    Merci pour votre aide.

    -----

  2. #2
    FonKy-

    Re : norme d'application linéaire

    J'y réfléchis (j'ai éditer je trouvais pas alors que c stupide... (pour ta premiere question))

  3. #3
    FonKy-

    Re : norme d'application linéaire

    J'ai di encore une bourde désolé (jefface) , j'enchaine décidement xD ...
    J'y reflechis

  4. #4
    invite769a1844

    Re : norme d'application linéaire

    bonjour Fonky, pour moi la fonction constante n'est pas solution, je ne pense pas que le sujet est faux. On est en dim infinie, donc le sup dans la définition de la norme de u n'est pas forcément atteint.

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    FonKy-

    Re : norme d'application linéaire

    Attend je crois que j'ai trouvé un truc , je te poste le truc tu me dis ce que t'en pense. (oui fais gaffe je dis rapidement nimportequoi )

  7. #6
    FonKy-

    Re : norme d'application linéaire

    ben j'avais commencer a poster un truc mais je trouve pas finalement. Désolé.

    Si qqun avait une piste ! merci

  8. #7
    invitea07f6506

    Re : norme d'application linéaire

    L'idée est que, pour que l'égalité soit atteinte, le support de la fonction doit être concentré en 1... Ce qui est impossible pour une fonction continue non nulle sur [0,1].

    Inégalité préalable :



    Soit dans , non identiquement nulle. Considérons l'application suivante :



    est continue, et .

    Soit donc tel que (théorème des valeurs intermédiaires).



    Valà..

  9. #8
    invite769a1844

    Re : norme d'application linéaire

    joli

    merci Garf.

  10. #9
    FonKy-

    Re : norme d'application linéaire

    arf je savais bien qu'il fallait faire un découpage d'intégrale mais j'ai pas pas pensé au TVI , bien vu !

    Mis à part, je comprend pas la derneir egalité qui en partie donne

  11. #10
    invite769a1844

    Re : norme d'application linéaire

    Citation Envoyé par FonKy- Voir le message
    arf je savais bien qu'il fallait faire un découpage d'intégrale mais j'ai pas pas pensé au TVI , bien vu !

    Mis à part, je comprend pas la derneir egalité qui en partie donne
    Fonky, si j'ai bien compris ce que tu demandes:


  12. #11
    FonKy-

    Re : norme d'application linéaire

    rohlala, je suis en vacances j'arrive meme plus à faire un calcul de tete !

    Encore tres bien vu garf !

  13. #12
    invite769a1844

    Re : norme d'application linéaire

    Citation Envoyé par FonKy- Voir le message
    rohlala, je suis en vacances j'arrive meme plus à faire un calcul de tete !

    Encore tres bien vu garf !
    ça me parait normal, avant hier au boulot j'ai soutenu fermement que 6 et 3 font 10 (avant l'apéro pourtant ).

  14. #13
    invitecbade190

    Re : norme d'application linéaire

    Bonjour à tous :
    Il y'a un tout truc que je comprends pas qu'a ecrit "Garf" :
    Pourquoi :

    A mon avis ceci n'est valable que si est croissante !
    Mais, il n'y'a pas ça dans ton enoncé "romu" !

  15. #14
    invitecbade190

    Re : norme d'application linéaire

    Ah oui, parceque : sur ... ! cool !

  16. #15
    FonKy-

    Re : norme d'application linéaire

    Citation Envoyé par chentouf Voir le message
    Ah oui, parceque : sur ... ! cool !
    possible

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