système d'équation du 2nd degrés

[Climb57]

Bonjours
Je recherche un moyen quelconque de résoudre un système de 4 équations du second degrés à 4 inconnues
contenant des termes du type: x1 ; x1² ; x2 ; x2² ;...; x1.x2 ; x1.x3 ; ... x4

Méthode analytique (on peut rêver) ?
Moyen logiciel (type MatLab, Mathématica, etc) ?
Méthode numérique ?
Autre ?
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[topmath]

Bonsoir

Bonjours
Je recherche un moyen quelconque de résoudre un système de 4 équations du second degrés à 4 inconnues

Peut on voire votre système ?

[Climb57]

Voici mon système:
K1 + K2.x1 + K3.x1² + K4.x4² + K5.x2² + K6.x4.x1 + K7.x1.x2 = 0
K1 + K2.x2 + K3.x2² + K4.x1² + K5.x3² + K6.x1.x2 + K7.x2.x3 = 0
K1 + K2.x3 + K3.x3² + K4.x2² + K5.x4² + K6.x2.x3 + K7.x3.x4 = 0
K1 + K2.x4 + K3.x4² + K4.x3² + K5.x1² + K6.x3.x4 + K7.x4.x1 = 0

Les Ki sont des constantes réelles.
Les x1;x2;x3 et x4 sont également des réels. On peut même préciser positifs.

Il s'agit d'un problème de physique donc la rigueur mathématique n'est pas essentielle: je peux admettre un certain nombre de simplifications et d'approximations. De plus, d'un point de vue physique, il ne devrait y avoir qu'une solution.

Je peux donner des valeurs aux Ki mais c'est un peu long j'ai besoin de pouvoir faire varier ces paramètres afin d'étudier leurs influences sur la solution de l'équation.

Méthode analytique (on peut rêver) ?
Moyen logiciel (type MatLab, Mathématica, etc) ?
Méthode numérique ?
Autre ?

Je suis un peu démuni devant le problème... peut-être quelqu'un pourra me lancer sur une piste?
Merci

[albanxiii]

Bonjour,

Il s'agit d'un problème de physique donc la rigueur mathématique n'est pas essentielle:

Comment s'étonner que les mathématiciens nous prennent pour des clowns après ça...

je peux admettre un certain nombre de simplifications et d'approximations.

Pour cela, il faudrait que vous en disiez un peu plus sur la physique du problème...
Est-ce que tous les sont du même ordre de grandeur ? Idem pour les ? etc.

@+

[A voir en vidéo sur Futura]

[Sethy]

Vu la symétrie du problème, je pense que l'une des solution est x1=x2=x3=x4.

si je pose x=x1, les 4 équations deviennent :


K1 + K2.x + K3.x² + K4.x² + K5.x² + K6.x² + K7.x² = 0

soit

(K3 + K4 + K5 + K6 + K7).x² + K2.x + K1 = 0

[Climb57]

Le problème présente en effet une symétrie est il serait judicieux de dire x2=x3 mais il est essentiel que x1 et x4 diffèrent.
Le système devient avec les inconnues X1, X2=X3, X4:

K1 + K2.X1 + K3.X1² + K4.X4² + K5.X2² + K6.X4.x1 + K7.X1.X2 = 0
K1 + K2.X2 + K4.X1² + (K3+K5+K7).X2² + K6.x1.x2 = 0
K1 + K2.X2 + (K3+K4+K6).X2² + K5.X4² + K7.X2.X4 = 0
K1 + K2.x4 + (K3+K4+K5).X4² + K6.X2.X4 + K7.X4.X1 = 0

Les Xi ont même ordre de grandeur. Je me pense sur les Ki...

[Sethy]

Tu as (au moins) mal simplifié la 4ème équation. Il doit rester un terme en X2^2.