convergence

[invite6d425481]

bonjour,
chers forumeurs et forumeuses j'aimerais savoir qu'elle est la correspondance en terme de phénomène phisique des différentes convergences à savoir simple, normale et absolu.Qu'elles phénomènes décrivent-elles? Comment peut'on les comprendre par un schéma?Bref je voudrais avoir une représentation simple et sans ambiguité de ces trois concepts .C'est pourquoi si l'explication pouvait se faire à l'aide d'un schéma cela m'arrangerais.
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[gg0]

Bonsoir.

Pourquoi voudrais-tu qu'il y ait une traduction physique de notions mathématiques ? C'est en termes de mathématiques que tu dois chercher à comprendre.
j'ai d'ailleurs l'impression que tu mélanges des notions, à moins que tu ais confondu absolu (qui concerne des séries simples) et uniforme.
Et la notion de convergence normale ne concerne que les séries de fonctions, pas les suites de fonctions, contrairement aux convergences simples et uniformes.

Donc il serait bon que tu commences par vraiment étudier ces notions en voyant clairement dans quel cadre on se place.

Cordialement.

[invite6d425481]

bonjour ggo,
je vais m'expliquer:je sais par exemple que la convergence absolu d'une suite existe à cause de la partie imaginaire des nombres complexes.Ainsi j'ai une idée assez concrète de la raison d'etre de cette convergence.mais avec la convergence normale par exemple la notion est flou malgré le fait que j'ai eu à lire la définition qui nous dit qu'une série de fonction converge normalement s'il existe une suite numérique qui majore la valeur absolu du terme général de notre série de fonction.en fait, concernant la convergence normale je n'assimile pas le concept malgré les exercices que j'ai eu à faire .Bref j'ai besoin de savoir le pourquoi de ce concept,sa raison d'etre, quel est le problème qui a conduit à sa genèse.j'aimerais pouvoir le transposer dans la vie courante aussi aisement que la convergence simple des suites de fonctions.
j'ai sollicité une explication par des schemas car dans ma quete de compréhension des différentes convergence j'ai vu une illustration de ce qui se passe avec des graphes de fonction,mais c'était juste en passant et cela faisait bien longtemps.Ceci pour vous dire que je n'est pas retenu le nom du site qui a utilisé cette approche.Ainsi j'implore vos clarifications.Merci

[gg0]

Bonjour.

Ok, donc il s'agit de la convergence normale d'une série de fonctions. Le dessin, tu peux le faire toi même. Mais il ne sert pas à grand chose !

L'idée essentielle est qu'une série converge si son terme général tend suffisamment vite vers 0. ce n'est en rien une idée géométrique. Donc pas de dessin. Mais une idée très simple, qui explique les critères de comparaison, et le critère des équivalents.

Pour une série de fonctions, il va falloir soit que pour chaque valeur de x, le terme général tende suffisamment vite vers 0 (convergence simple), soit que terme général tende suffisamment vite vers 0 de façon globale (convergence uniforme). Si on est capable de majorer ce terme général (en valeur absolue - idée de la convergence absolue) par un terme d'une série positive convergente, on a gagné.
Voilà, c'est tout; c'est d'ailleurs assez naturel.

Cordialement.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite14e03d2a]

Salut,

je sais par exemple que la convergence absolu d'une suite existe à cause de la partie imaginaire des nombres complexes.

pourriez-vous developper ce point? Merci.

[invite6d425481]

Bonjour talaris,
Vous m'excuserez si je n'est pas répondu depuis.et je poste ce message pour vous dire que je répondrais bientot.

[invite6d425481]

bonjour talaris,
comme promi voici mon element de reponse; en effet si nous avons la serie suivante et qu'il faille etudier sa comvergence nous devrions etudier la convergence des series et mais il pourra s'averer que converge mais ne converge pas en fait nous aurons plusieurs cas de figure et il sera impossible de conclure.Or lorsque nous utilisons la convergence absolu nous pouvons conclure directement sur la nature de la serie.

[invite6d425481]

bonjour talaris,
comme promi voici mon element de reponse; en effet si nous avons la serie suivante et qu'il faille etudier sa comvergence nous devrions etudier la convergence des series et mais il pourra s'averer que converge mais ne converge pas. En fait nous aurons plusieurs cas de figure et il sera impossible de conclure.Or lorsque nous utilisons la convergence absolu nous pouvons conclure directement sur la nature de la serie.

[invite14e03d2a]

il pourra s'averer que converge mais ne converge pas. En fait nous aurons plusieurs cas de figure et il sera impossible de conclure.

Dans ce cas, pas de soucis, la suite diverge. Une suite de termes complexes converge si et seulement ses parties reelles et imaginaires sont toutes deux convergentes.

Qu'appelles-tu convergence absolue pour une suite? Je ne connais ce terme que pour les series. A tout hasard, la convergence de n'entraine pas celle de .

Cordialement

[invite14e03d2a]

Edit: parles-tu de series ou de suites? Tu ecris series mais il n'y a pas de symbole .

[invite6d425481]

excusez-moi,je parle plutot de serie. si vous lisez suite quelque par c'est une erreur.

[invite6d425481]

<< la convergence de n'entraine pas la convergence de>> ceci est vrai lorsque nous sommes dans un espace de banach.Je parle bien de serie car j'ecris ceci et non

[invite179e6258]

mais quelle est la question finalement?