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Equation différentielle d'un système à 2 degrés de liberté



  1. #1
    Spidey

    Equation différentielle d'un système à 2 degrés de liberté


    ------

    Bonjour,

    j'étudie en ce moment un systeme analogue à celui-ci:


    j'arrive à établir une équation différentielle qui est:


    mais je n'arrive pas tres bien a justifier l'apparition des termes en k1 * z2
    et alpha 1 * z2.

    En effet, pour moi, si on isole le masse m1, celle-ci est soumise au poids, à la tension du ressort, à la force de frottement, et à une force excitatrice F.
    Je pense que les termes k1 * z2 et alpha 1 * z2 apparaissent dans la tension mais je n'arrive pas bien à le justifier.

    merci d'avance

    -----

  2. Publicité
  3. #2
    mariposa

    Re : Equation différentielle d'un système à 2 degrés de liberté

    Citation Envoyé par Spidey Voir le message
    Bonjour,

    j'étudie en ce moment un systeme analogue à celui-ci:


    j'arrive à établir une équation différentielle qui est:


    mais je n'arrive pas tres bien a justifier l'apparition des termes en k1 * z2
    et alpha 1 * z2.

    En effet, pour moi, si on isole le masse m1, celle-ci est soumise au poids, à la tension du ressort, à la force de frottement, et à une force excitatrice F.
    Je pense que les termes k1 * z2 et alpha 1 * z2 apparaissent dans la tension mais je n'arrive pas bien à le justifier.

    merci d'avance
    .
    Bonjour,
    .
    Ton équation ne me parait pas claire.
    .
    du point de vue méthode il faut écrire 2 équations (couplées) une pour l'évolution du corps vert et une équation pour le corps jaune.
    .
    Ton corps vert est soumis a 4 forces (2 ressorts et 2 amortisseurs) + le poids tandis que le corps jaune est soumis à 2 forces (1 ressort + 1 amortisseur) + le poids.

  4. A voir en vidéo sur Futura
  5. #3
    Spidey

    Re : Equation différentielle d'un système à 2 degrés de liberté

    merci pour votre réponse.

    En faite, je n'arrive pas à bien justifier pourquoi le poids P=m1*g n'apparait pas dans l'équation finale.
    En effet, pour moi, on a:



    je ne comprends pas pourquoi je trouve m1g=0

    merci d'avance

  6. #4
    mamono666

    Re : Equation différentielle d'un système à 2 degrés de liberté

    non, c'est parce que dans ton équation tu considères les déplacement z1 et z2.

    Alors que normalement il faut regarder la différence entre la position zi et la position au repos z0i.

    Si tu écris l'équation à l'équilibre avec le poids. Tu pourra, ensuite, en écrivant l'équation lors du mouvement avec le poids que ce terme mg s'annulera grâce à l'équation de l'équilibre.
    Out! Out! You, Demons Of Stupidity!!

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #5
    Spidey

    Re : Equation différentielle d'un système à 2 degrés de liberté

    merci pour ta réponse.

    Cependant, je ne comprend vraiment pas ce que tu m'explique, en particulier cette phrase:
    "Alors que normalement il faut regarder la différence entre la position zi et la position au repos z0i."

    de plus,quand vous dites "Si tu écris l'équation à l'équilibre avec le poids. Tu pourra, ensuite, en écrivant l'équation lors du mouvement avec le poids que ce terme mg s'annulera grâce à l'équation de l'équilibre.", n'est-ce pas ce que j'ai fait ?

    merci d'avance !

  9. #6
    mamono666

    Re : Equation différentielle d'un système à 2 degrés de liberté

    Citation Envoyé par Spidey Voir le message
    de plus,quand vous dites "Si tu écris l'équation à l'équilibre avec le poids. Tu pourra, ensuite, en écrivant l'équation lors du mouvement avec le poids que ce terme mg s'annulera grâce à l'équation de l'équilibre.", n'est-ce pas ce que j'ai fait ?
    non, puisque tu dis mg=0 ; mg s'annule grâce à l'équation de l'équilibre, mais il n'est pas nul.

    Sinon quand je parle de la différence entre position et position au repos. C'est la loi de Hooke, la tension est:




    Je prend le cas d'un ressort seul de raideur k, avec une masse m suspendu.

    A l'équilibre:



    En mouvement:



    je remplace mg par k.(zeq - z0)



    et comme

    on retrouve donc, en posant Z = z - zeq, une équation du type:

    Out! Out! You, Demons Of Stupidity!!

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