Equation différentielle d'un système à 2 degrés de liberté

[invite534bf63e]

Bonjour,

j'étudie en ce moment un systeme analogue à celui-ci:


j'arrive à établir une équation différentielle qui est:


mais je n'arrive pas tres bien a justifier l'apparition des termes en k1 * z2
et alpha 1 * z2.

En effet, pour moi, si on isole le masse m1, celle-ci est soumise au poids, à la tension du ressort, à la force de frottement, et à une force excitatrice F.
Je pense que les termes k1 * z2 et alpha 1 * z2 apparaissent dans la tension mais je n'arrive pas bien à le justifier.

merci d'avance
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[invite7ce6aa19]

Bonjour,

j'étudie en ce moment un systeme analogue à celui-ci:


j'arrive à établir une équation différentielle qui est:


mais je n'arrive pas tres bien a justifier l'apparition des termes en k1 * z2
et alpha 1 * z2.

En effet, pour moi, si on isole le masse m1, celle-ci est soumise au poids, à la tension du ressort, à la force de frottement, et à une force excitatrice F.
Je pense que les termes k1 * z2 et alpha 1 * z2 apparaissent dans la tension mais je n'arrive pas bien à le justifier.

merci d'avance

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Bonjour,
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Ton équation ne me parait pas claire.
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du point de vue méthode il faut écrire 2 équations (couplées) une pour l'évolution du corps vert et une équation pour le corps jaune.
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Ton corps vert est soumis a 4 forces (2 ressorts et 2 amortisseurs) + le poids tandis que le corps jaune est soumis à 2 forces (1 ressort + 1 amortisseur) + le poids.

[invite534bf63e]

merci pour votre réponse.

En faite, je n'arrive pas à bien justifier pourquoi le poids P=m1*g n'apparait pas dans l'équation finale.
En effet, pour moi, on a:



je ne comprends pas pourquoi je trouve m1g=0

merci d'avance

[mamono666]

non, c'est parce que dans ton équation tu considères les déplacement z₁ et z₂.

Alors que normalement il faut regarder la différence entre la position z_i et la position au repos z_0i.

Si tu écris l'équation à l'équilibre avec le poids. Tu pourra, ensuite, en écrivant l'équation lors du mouvement avec le poids que ce terme mg s'annulera grâce à l'équation de l'équilibre.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite534bf63e]

merci pour ta réponse.

Cependant, je ne comprend vraiment pas ce que tu m'explique, en particulier cette phrase:
"Alors que normalement il faut regarder la différence entre la position zi et la position au repos z0i."

de plus,quand vous dites "Si tu écris l'équation à l'équilibre avec le poids. Tu pourra, ensuite, en écrivant l'équation lors du mouvement avec le poids que ce terme mg s'annulera grâce à l'équation de l'équilibre.", n'est-ce pas ce que j'ai fait ?

merci d'avance !

[mamono666]

de plus,quand vous dites "Si tu écris l'équation à l'équilibre avec le poids. Tu pourra, ensuite, en écrivant l'équation lors du mouvement avec le poids que ce terme mg s'annulera grâce à l'équation de l'équilibre.", n'est-ce pas ce que j'ai fait ?

non, puisque tu dis mg=0 ; mg s'annule grâce à l'équation de l'équilibre, mais il n'est pas nul.

Sinon quand je parle de la différence entre position et position au repos. C'est la loi de Hooke, la tension est:




Je prend le cas d'un ressort seul de raideur k, avec une masse m suspendu.

A l'équilibre:



En mouvement:



je remplace mg par k.(z_eq - z₀)



et comme

on retrouve donc, en posant Z = z - z_eq, une équation du type: