Espace, degrés de liberté et concepts

[ClairEsprit]

bonsoir,

dans toute théorie physique il me semble que l'on trouve au moins la notion d'espace. En plus de cette dernière on y mèle un certain nombre de concepts : particules, masse, temps, etc...

La notion d'espace est particulière car c'est disons le théâtre dans lequel vont s'exprimer tous les autres concepts. Notamment, s'il s'agit de particules, elles vont pouvoir évoluer selon certains degrés de liberté. Dans un espace à trois dimensions, on trouvera trois degrés de liberté spatiaux. Mais comment inférer ces degrés de liberté à partir d'autres concepts ? Ne sont-ils pas donnés comme à priori de façon intégrante à la notion d'espace ?

Si je considère un univers avec une seule particule, sa position est indéfinie et les degrés de libertés sont nuls; avec deux particules, je peux dans tous les cas les placer sur une droite et j'ai donc un seul degré de liberté. De cette manière on peut se figurer que les degrés de liberté spatiaux sont dépendants du nombre de particules; mais évidemment dans les théories standard il n'en est rien : on reste à trois degrés de liberté spatiaux même dès les systèmes de cinq particules.

Le nombre de degré de liberté spatiaux est-il donné à priori où peut-il être dépendant de concepts et de contraintes ? Existe-t-il un moyen de formuler une expérience dont le but serait de valider le nombre de degrés de liberté spatiaux ?
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[invitefa5fd80c]

Salut,

Ce fil faisant évidemment suite à la question que tu me posais dans un autre fil, je t’invite à regarder aussi le document se trouvant dans la section anglaise de mon site web. Le document anglais n’est pas qu’une simple traduction du document français mais une reformulation de la présentation qui me semble plus conforme à la façon habituelle de présenter un papier scientifique.

Dans cette théorie que je propose (l’invalidation que j’ai rapportée il y a quelques temps n’était finalement qu’apparente), dans un univers de N particules, il y a N(N-1)/2 degrés de libertés "spatiaux" (en fait davantage, voir plus bas ).

Je suis content de voir que quelqu’un d’autre a des idées analogues aux miennes : comme ça je ne parlerai pas tout seul

Le nombre de degré de liberté spatiaux est-il donné à priori où peut-il être dépendant de concepts et de contraintes ? Existe-t-il un moyen de formuler une expérience dont le but serait de valider le nombre de degrés de liberté spatiaux ?

Dans la conception actuelle du monde physique, les distances sont considérées comme une propriété de l’espace : à tous deux points d’espace, il y a une distance associée. La distance entre deux particules est héritée de la distance entre les deux points d’espace où sont dites se trouver respectivement les deux particules. Dans un espace à trois dimensions, il y a trois coordonnées associées à chaque particule et donc dans un univers de N particules, il y a 3N degrés de liberté.
Par contre, si on considère les distances comme des propriétés des particules, il y a alors M = N(N-1)/2 degrés de liberté pour les distances inter-particules et M(M-1)/2 degrés de liberté pour les orientations entre distances inter-particules.

Quant à la question d’une expérience qui validerait le nombre de degrés de liberté spatiaux, cela dépend du sens que l’on donne à cette question. Car les phénomènes quantiques peuvent déjà eux-mêmes être interprétés comme traduisant l’existence de degrés de liberté spatiaux supplémentaires aux 3N degrés de liberté utilisés au niveau macroscopique : en d’autres termes, il y aurait bel et bien les fameuses "variables cachées" d’Einstein et ce serait ces degrés de liberté spatiaux supplémentaires.

Évidemment, ceci peut sembler causer problème dans le cadre de la relativité restreinte, la distance entre deux particules y apparaissant comme une quantité variable d’un observateur à l’autre. Mais, tout au moins dans le modèle que je propose, il s’avère en bout de ligne qu’il n’en est rien.

[invitec950cde9]

Bonjour,

Laissez-moi tout de même vous dire que je trouve bien curieuse et réductrice cette prétention à définir ce que serait la liberté sur la seule base de lois mathématiques et physiques. Si j’ai bien vaguement compris, voilà donc que la liberté deviendrait une simple résultante spatiale (donc géométrique en quelque sorte) augmentant avec le nombre de particules et la progression de leurs incertitudes. Et que devient le temps dans cette histoire (continuum spatio temporel), et la mémoire de la particule ?... D’autant plus que l’observateur est lui-même composé de particules, donc à la fois sujet et objet. Je serais bien étonnée qu’Einstein ait eu une conception aussi simpliste des choses.

[inviteb7c3f9f9]

Laissez-moi tout de même vous dire que je trouve bien curieuse et réductrice cette prétention à définir ce que serait la liberté sur la seule base de lois mathématiques et physiques. Si j’ai bien vaguement compris, voilà donc que la liberté deviendrait une simple résultante spatiale (donc géométrique en quelque sorte) augmentant avec le nombre de particules et la progression de leurs incertitudes. Et que devient le temps dans cette histoire (continuum spatio temporel), et la mémoire de la particule ?... D’autant plus que l’observateur est lui-même composé de particules, donc à la fois sujet et objet. Je serais bien étonnée qu’Einstein ait eu une conception aussi simpliste des choses.

Salut

Degré de liberté: Grandeur (mathématique, mécanique, physique) qui, dans un système donné, peut varier sans contrainte.

L'expression "degrè de liberté" n'a pas pour vocation de s'appliquer au concept philosophique de la liberté.
*** remarque ad hominem inutile, merci de les éviter ***
J.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invité576543]

Dans cette théorie que je propose (l’invalidation que j’ai rapportée il y a quelques temps n’était finalement qu’apparente), dans un univers de N particules, il y a N(N-1)/2 degrés de libertés "spatiaux" (en fait davantage, voir plus bas ).

Bonjour,

La définition citée par J. parle bien de contraintes. Clairement, il n'y a pas N(N-1)/2 degrés de liberté, parce quelque chose impose des contraintes qui les réduisent à 6 (je me limite aux distances, ce qui suppose un espace, mais discuter cela ferait dériver la discussion).

La remarque initiale peut d'ailleurs s'exprimer dans ces termes: qu'est-ce qui contraint les distances entre particules au-delà de 4 particules.

Cordialement,

(Note: Le chiffre de 6 correspond au placement sans (trop de) contrainte sur les distances de 4 particules. Etant données 3 particules de positions quelconques, on peut choisir arbitrairement, sous certaines conditions (inégalité triangulaire), les 3 distances avec la 4ème...)

[invite79d10163]

Bonjour,
Je me permet d'intervenir dans votre discussion car celle-ci me rappelle certain souvenirs. Vous parlez d'espace à plus de 3 ou 4 dimensions pour étudier des systemes de N particules, n'est ce pas ? Cette approche me rappelle la théorie développer par Poincaré pour étudier des systemes d'astres comme le syteme Soleil-Terre-Lune. Son approche est singuliere par le fait qu'elle prend en compte 3 dimensions spatiales + 3 dimenions de vitesses par astres, soit 6 dimensions par astres donc 18 dimensions pour le systeme Soleil-Terre-Lune.

Finalement est-ce que votre théorie aurait quelque chose à voir avec l'espace des phases de chaque particules à l'instar de Poincaré qui considere un espace des phases à 3 dimensions pour chaque astres ?

Maintenant je l'avoue je ne connait pas les détails de la méthode de Poincaré et je ne suis pas sur que celle-ci est finalement été retenu.

[invite79d10163]

D'une façon plus synthétique :
Est ce que votre théorie ne décrirait pas plutot la dimensions de l'espace des phases plutot que de l'espace-temps?

[invitec81515bd]

Le nombre de degré de liberté spatiaux est-il donné à priori où peut-il être dépendant de concepts et de contraintes ?

Bonjour,

Il me semble qu'une réponse exsite depuis longtemps à cette question.
La mécanique, étant entendu qu'elle est une branche de la physique, utilise l'expression de "degrés de liberté". Dans un référentiel à trois dimensions (le mot triède je crois / trois axes X, Y et Z), il y a donc 6 degrés de liberté : un en translation et un en rotation sur chaque axe !
Et toutes les relations entre objets, peuvent être exprimées en terme de contraintes ou de degrés de liberté.

Un exemple : visualisez une vis et un boulon : c'est une relation hélicoïdale avec un degré de liberté en translation et un en rotation, liés sur un même axe.
Autre exemple, toujours pour une relation hélicoïdale : un bouchon lié à une bouteille (quasi 0 degrés de liberté tant qu'on essaye pas de déboucher avec modération !!). Le bouchon est bloqué en rotation, donc, quand vous tournez un tir bouchon, il s'enfonce, la translation sur l'axe est contrainte !

Maintenant, ça reste une vision très classique, et donc assez proche de ce que nous vivons au quotidien. Sur des choses un peu plus pointues de physique, je ne peux pas vous être d'un grand secours.

Un petit mot sur la relation entre distance et espace !

En tant que géographe, la question de l'espace se pose forcément, on ne peut pas y échapper...

Il est courant de dire, et c'est une définition relativement bien admise en géo (c'est assez rare pour être souligné) que l'espace géographique en tant que concept et en tant que réalité est la réponse des sociétés aux problèmes posés par la distance qui sépare des objets différents.
Quand une société a besoin et/ou profite d'un espace dans lequel sont concentré des objets variés et denses, pour que tout fonctionne bien ensemble, On peut dire que cette société construit un espace urbain... construction qui vise à réduire les distances...
Aussi, quand les distances sont trop grandes, on construit des réseaux, pour réduire les temps de parcours par ex. On parle d'aménagement du territoire, d'autoroutes, de TGV, de parkings relais... Quand les réseaux mettent en relation des acteurs distants en contact, on parle d'Internet, de télécom... et un peu avant de relais postaux, de télégraphes...

L'espace des sociétés, c'est un ensemble de solutions développées pour faire face aux contraintes que nous opposent la distance. Ainsi, je ne serai qu'à moitié étonné que le concept de distance ait, dans tous les cas, un rôle important à jouer quand on interroge le concept d'espace, fusse-t-il qualifié de social ou bien de physique !


Cordialement,

[invite309928d4]

bonsoir,

dans toute théorie physique il me semble que l'on trouve au moins la notion d'espace. En plus de cette dernière on y mèle un certain nombre de concepts : particules, masse, temps, etc...

La notion d'espace est particulière car c'est disons le théâtre dans lequel vont s'exprimer tous les autres concepts. Notamment, s'il s'agit de particules, elles vont pouvoir évoluer selon certains degrés de liberté. Dans un espace à trois dimensions, on trouvera trois degrés de liberté spatiaux. Mais comment inférer ces degrés de liberté à partir d'autres concepts ? Ne sont-ils pas donnés comme à priori de façon intégrante à la notion d'espace ?

Si je considère un univers avec une seule particule, sa position est indéfinie et les degrés de libertés sont nuls; avec deux particules, je peux dans tous les cas les placer sur une droite et j'ai donc un seul degré de liberté. De cette manière on peut se figurer que les degrés de liberté spatiaux sont dépendants du nombre de particules; mais évidemment dans les théories standard il n'en est rien : on reste à trois degrés de liberté spatiaux même dès les systèmes de cinq particules.

Le nombre de degré de liberté spatiaux est-il donné à priori où peut-il être dépendant de concepts et de contraintes ? Existe-t-il un moyen de formuler une expérience dont le but serait de valider le nombre de degrés de liberté spatiaux ?

Salut,
j'ai un doute sur le caractère épistémologique de ta réflexion. Cela ressemble à de la physique pure.

Mais pour autant que je sache, les degrés de liberté dépendent déjà du cadre théorique.
Quand en théorie des cordes on rajoute des dimensions spatiales, cela ne pose pas de problème mathématique et ensuite on cherche des explications physiques (le compactage) qui redonne l'observation de 3 dimensions.
En relativité, le "théatre" est l'espace-temps et pas seulement l'espace, on a donc là 3 dimensions spatiales mais la dimension temps est indissociable de l'espace.

Donc, si la question est "pourquoi l'espace quotidien fonctionne sur 3 dimensions spatiales ?", je ne crois pas qu'il y ait d'autre explication qu'un "c'est comme ça...".
Kant dirait que c'est un a priori de la sensibilité, c'est-à-dire, pour faire simple, que nous ne pouvons appréhender l'espace que comme ça parce que nous sommes constitués ainsi.
Mais Einstein lui dirait que c'est une mauvaise idée puisqu'on ne peut pas dissocier le temps de l'espace en Relativité.
Et en effet si la question est "comment construit-on et utilise-t-on les dimensions spatiales en physique mathématique ?", cela devient plus complexe que dans la physique classique et ce n'est pas forcément intuitif (cf par exemple la théorie des groupes, le rôle du groupe SO(3), rotations dans un espace en 3 dimension, le passage à d'autres groupes etc. ).

[invitefa5fd80c]

La remarque initiale peut d'ailleurs s'exprimer dans ces termes: qu'est-ce qui contraint les distances entre particules au-delà de 4 particules

Salut,

Ce sont essentiellement ce que l'on appelle les lois de la géométrie qui imposent ces contraintes.

Lorsque l'on a deux particules, on sait expérimentalement que l’on peut varier arbitrairement la distance qui les sépare. Mais dès que l'on a trois particules, on sait (expérimentalement encore une fois) qu’on ne peut plus le faire : on ne peut pas varier les trois distances inter-particules indépendamment les unes des autres.

Considérons le cas le plus général de N+1 particules P₀, P₁,…, P_N.

On sait expérimentalement que l’on peut varier indépendamment les unes des autres les N distances entre P₀ et P₁, P₀ et P₂,…, P₀ et P_N. Par contre, lorsque l’on a choisi une valeur particulière pour chacune de ces distances (et supposant aussi l’orientation de ces N distances fixées aussi), la distance entre toutes deux particules P_i et P_j est alors entièrement déterminée, même pour i <> 0 et j<> 0 : ces degrés de liberté potentiels sont gelés.

La question en bout de ligne me semble donc être : quel est le statut actuel de ces lois géométriques dans le cadre de la science ? L’historique de l’évolution de ce concept de lois géométriques pourraient aussi être très instructif.

A+

[invite309928d4]

Salut,
je vais prendre un risque (vu mon niveau en math-physique...) de traduction.

Lorsque l'on a deux particules, on sait expérimentalement que l’on peut varier arbitrairement la distance qui les sépare.

Que veux-tu dire par là ?
Varier la métrique ? L'étalon de mesure ?
Tu te places dans un cadre mathématique/physique particulier (classique, relativité restreinte, relativité générale, espace logique, espace de phase...) ?

Mais dès que l'on a trois particules, on sait (expérimentalement encore une fois) qu’on ne peut plus le faire : on ne peut pas varier les trois distances inter-particules indépendamment les unes des autres.

Considérons le cas le plus général de N+1 particules P₀, P₁,…, P_N.

On sait expérimentalement que l’on peut varier indépendamment les unes des autres les N distances entre P₀ et P₁, P₀ et P₂,…, P₀ et P_N. Par contre, lorsque l’on a choisi une valeur particulière pour chacune de ces distances (et supposant aussi l’orientation de ces N distances fixées aussi), la distance entre toutes deux particules P_i et P_j est alors entièrement déterminée, même pour i <> 0 et j<> 0 : ces degrés de liberté potentiels sont gelés.

Est-ce que ça peut se traduire par :
si on a un treillis complet établissant les distances entre chaque point alors les distances sont fixées, la (les) métrique(s) sont déterminées ?
Il me semble que c'est évident.
Mais si le système est évolutif, je ne vois pas pourquoi les degrés de liberté seraient gelés puisque les distances peuvent toujours varier dans le temps.

Et sauf erreur, si on se place en relativité générale (traitant donc d'espace-temps et pas d'espace) il me semble qu'on ne peut pas étendre une métrique locale, c'est-à-dire qu'on ne peut pas fixer la distance spatio-temporelle de n'importe quel point à partir de P₀ puisque cela change selon les répartitions d'énergie dans l'espace-temps et qu'il faut donc connaître celles-ci.
Mais si tu as un treillis complet reliant tous tes points spatio-temporels, c'est que tu les connais, ce qui n'est alors plus qu'un constat qu'à tel instant il y avait telle distance spatiale entre tels points spatiaux, et que le degré de liberté n'est "gelé" que parce qu'on n'est plus dans un cadre évolutif (on "fige" en géométrisant le temps).

La question en bout de ligne me semble donc être : quel est le statut actuel de ces lois géométriques dans le cadre de la science ? L’historique de l’évolution de ce concept de lois géométriques pourraient aussi être très instructif.

A+

C'est peut-être plus précis dans ton esprit mais il y a pour moi un certain flou sur ce que tu appelles "degrés de liberté". J'ai l'impression que c'est simplement donner ou pas, une valeur numérique des distances, et pas parler de leur évolution possible dans le temps.

[ClairEsprit]

Ouf ! ce fil est parti plus vite que prévu.

Je suis content de voir que quelqu’un d’autre a des idées analogues aux miennes : comme ça je ne parlerai pas tout seul

Je ne sais pas jusqu'où pousser l'analogie; je ne connais pas encore clairement tes positions. Disons que je me pose des questions sur la représentation spatiale des événements, et c'est vrai que si on considère un certain nombre de particules et les distances qui les séparent, on peut souvent trouver plusieurs configurations possibles dans un espace à trois dimensions qui réalisent cet ensemble de distances données. Ceci étant remarqué, on peut se poser des questions sur la validité du concept d'espace pris dans sa globalité.

Dans un espace à trois dimensions, il y a trois coordonnées associées à chaque particule et donc dans un univers de N particules, il y a 3N degrés de liberté

J'avais bien pris soin de parler de degrés de liberté spatiaux. Donc, trois degrés de libertés spatiaux dans espace à trois dimensions, ceci quel que soit le nombre de particules considéré.

Finalement est-ce que votre théorie aurait quelque chose à voir avec l'espace des phases de chaque particules à l'instar de Poincaré qui considere un espace des phases à 3 dimensions pour chaque astres ?

Déjà, je n'expose pas une théorie... j'essaie de révéler une sensation, une façon d'appréhender le réel qui soit un peu différente de la vision habituelle. Je ne parlais pas de l'espace des phases. Je parle plutôt d'une sorte de relativité de point de vue qui fait que la géométrie est ressentie de façon locale en fonction de ce qu'on est capable d'observer sous un point de vue donné. Un peu comme on réduit les expressions mathématiques à l'aide des symétries, on peut je pense également réduire les géométries locales. Mais ce n'est qu'une sensation qui peut être se résume à rien de concret.

Il me semble qu'une réponse exsite depuis longtemps à cette question.
La mécanique, étant entendu qu'elle est une branche de la physique, utilise l'expression de "degrés de liberté". Dans un référentiel à trois dimensions (le mot triède je crois / trois axes X, Y et Z), il y a donc 6 degrés de liberté : un en translation et un en rotation sur chaque axe !

Vous parlez avec une notion d'espace prise à priori. Je posais la question d'inférer l'espace local une fois les particules considérées, et non de placer les particules dans un espace tout fait.

j'ai un doute sur le caractère épistémologique de ta réflexion. Cela ressemble à de la physique pure.

J'ai un doute aussi car l'objectif est bien la physique pure mais en partant de concepts maîtrisés. Dans la mesure où j'inspecte le concept d'espace, je pense qu'on peut parler d'épistémologie... En tout cas, je pense que toute théorie bien faite doit se bâtir sur une fondation épistémologique claire et maîtrisée. Comme cette dimension épistémologique m'intéresse, peut-être est-il possible de laisser ce fil ici pour inviter les réflexions de cette nature avant d'aborder la physique pure. Il pourra être déplacé le cas échéant.

[invitefa5fd80c]

Que veux-tu dire par là ?
Varier la métrique ? L'étalon de mesure ?
Tu te places dans un cadre mathématique/physique particulier (classique, relativité restreinte, relativité générale, espace logique, espace de phase...) ?

Salut,

Pour simplifier les choses, je me place dans un cadre classique (Galilée, Newton).
La métrique est fixe (euclidienne) ainsi que l’étalon de mesure (le mètre).

Quand je dis que l’on peut varier arbitrairement la distance qui sépare les deux particules, je veux dire par là qu’à un instant donné , on peut placer les particules à la distance que l’on veut l’une de l’autre : je peux faire un montage expérimental où les deux particules sont à un mètre l’une de l’autre, mais je peux tout aussi bien faire un montage expérimental où les particules sont à 10 mètres l’une de l’autre, ou toute autre distance.

Est-ce que ça peut se traduire par :
si on a un treillis complet établissant les distances entre chaque point alors les distances sont fixées, la (les) métrique(s) sont déterminées ?
Il me semble que c'est évident.

Pour illustrer, prenons le cas le plus simple, à savoir trois particules , et .
Il n’est pas nécessaire de spécifier les distances pour chaque paire de particules. On ne les choisit que pour les paires de particules , et , (on choisit aussi l’angle entre ces deux distances). Lorsqu’on a établi ces deux distances, il n’est plus possible de choisir arbitrairement la distance , car elle doit obligatoirement prendre la distance prescrite par les lois de la géométrie.

Mais si le système est évolutif, je ne vois pas pourquoi les degrés de liberté seraient gelés puisque les distances peuvent toujours varier dans le temps.

Si on poursuit avec le cas de trois particules, dans le cas d’une situation évolutive, habituellement les trois distances varieront dans le temps. Cependant, une fois établies l’évolution de la distance entre et et l’évolution de la distance entre et , l’évolution de la distance entre et est alors entièrement établie par les lois de la géométrie. En d’autres termes, les trois distances ne peuvent varier de façon indépendante les unes des autres : il n’y a que deux degrés de liberté.

Et sauf erreur, si on se place en relativité générale (traitant donc d'espace-temps et pas d'espace) il me semble qu'on ne peut pas étendre une métrique locale, c'est-à-dire qu'on ne peut pas fixer la distance spatio-temporelle de n'importe quel point à partir de P₀ puisque cela change selon les répartitions d'énergie dans l'espace-temps et qu'il faut donc connaître celles-ci.

Effectivement, en relativité générale on ne peut parler de distance entre deux particules "éloignées" : ceci parce que dans le cas le plus général, on peut avoir plus d’une géodésique spatiale entre les deux points où se trouvent respectivement les deux particules. Par contre, localement la géométrie est euclidienne et on peut dans ce cas appliquer les raisonnements ci-haut.

Mais si tu as un treillis complet reliant tous tes points spatio-temporels, c'est que tu les connais, ce qui n'est alors plus qu'un constat qu'à tel instant il y avait telle distance spatiale entre tels points spatiaux, et que le degré de liberté n'est "gelé" que parce qu'on n'est plus dans un cadre évolutif (on "fige" en géométrisant le temps).

L’explication est la même que plus haut dans le cas de trois particules : on ne peut faire varier indépendamment l’une de l’autre toutes les distances inter-particules. Ceci est applicable, bien sûr, uniquement localement.

C'est peut-être plus précis dans ton esprit mais il y a pour moi un certain flou sur ce que tu appelles "degrés de liberté". J'ai l'impression que c'est simplement donner ou pas, une valeur numérique des distances, et pas parler de leur évolution possible dans le temps.

En physique, le nombre de degrés de liberté d’un système est le nombre minimal d’éléments d’information requis pour spécifier entièrement l’état de ce système. Ce nombre est dépendant des contraintes existant pour le système en question, dont en particulier les lois géométriques.

[invite309928d4]

(...)
Pour illustrer, prenons le cas le plus simple, à savoir trois particules , et .
Il n’est pas nécessaire de spécifier les distances pour chaque paire de particules. On ne les choisit que pour les paires de particules , et , (on choisit aussi l’angle entre ces deux distances). Lorsqu’on a établi ces deux distances, il n’est plus possible de choisir arbitrairement la distance , car elle doit obligatoirement prendre la distance prescrite par les lois de la géométrie.

Les "particules" ne suivent pas les lois de la géométrie, elles suivent les lois de la physique...
En restant en physique newtonienne, si tu appliques une force à une masse, eh bien elle bouge.
L'espace newtonien est absolu justement pour cette raison que les mouvements n'en dépendent pas.

Si on poursuit avec le cas de trois particules, dans le cas d’une situation évolutive, habituellement les trois distances varieront dans le temps. Cependant, une fois établies l’évolution de la distance entre et et l’évolution de la distance entre et , l’évolution de la distance entre et est alors entièrement établie par les lois de la géométrie. En d’autres termes, les trois distances ne peuvent varier de façon indépendante les unes des autres : il n’y a que deux degrés de liberté.

Forcément, dans un système à n particules, les distances des unes et des autres sont reliées mais les lois de variation du mouvement sont celles de la physique, lesquelles impliquent autre chose que la géométrie.
F = ma, a=dv/dt, v=dl/dt

Au final, on conserve les 3 degrés de liberté parce que le mouvement ne dépend pas de la géométrie, elle dépend des forces (en physique newtonienne).

Effectivement, en relativité générale on ne peut parler de distance entre deux particules "éloignées" : ceci parce que dans le cas le plus général, on peut avoir plus d’une géodésique spatiale entre les deux points où se trouvent respectivement les deux particules. Par contre, localement la géométrie est euclidienne et on peut dans ce cas appliquer les raisonnements ci-haut.

Mais en RG tu es en espace-temps et pas en espace.
Je ne suis même pas sûr qu'on puisse alors dire qu'on est localement en géométrie euclidienne.
Tout le système est en chrono-géométrie non-euclidienne et se placer dans un cadre newtonien et euclidien, c'est revenir à ce que Einstein a laissé tombé pour expliquer ce qu'on observe.
Le cadre conceptuel est différent et le simple fait de l'abandonner revient à devoir revoir toutes les Relativités.
Et c'est pas pour rien qu'Einstein a laissé tombé le cadre newtonien...

En physique, le nombre de degrés de liberté d’un système est le nombre minimal d’éléments d’information requis pour spécifier entièrement l’état de ce système. Ce nombre est dépendant des contraintes existant pour le système en question, dont en particulier les lois géométriques.

Charge électrique, champ magnétique, spin et autres, entrent dans la détermination des degrés de liberté, l'invariant temporel étant l'énergie, et les relations de mouvement devant la conserver.
On peut peut-être faire des systèmes abstraits limités aux distances et angles, mais est-ce encore de la physique ?

[invitefa5fd80c]

Les "particules" ne suivent pas les lois de la géométrie, elles suivent les lois de la physique...
En restant en physique newtonienne, si tu appliques une force à une masse, eh bien elle bouge.
L'espace newtonien est absolu justement pour cette raison que les mouvements n'en dépendent pas.

Forcément, dans un système à n particules, les distances des unes et des autres sont reliées mais les lois de variation du mouvement sont celles de la physique, lesquelles impliquent autre chose que la géométrie.
F = ma, a=dv/dt, v=dl/dt

Au final, on conserve les 3 degrés de liberté parce que le mouvement ne dépend pas de la géométrie, elle dépend des forces (en physique newtonienne).

Mais en RG tu es en espace-temps et pas en espace.
Je ne suis même pas sûr qu'on puisse alors dire qu'on est localement en géométrie euclidienne.
Tout le système est en chrono-géométrie non-euclidienne et se placer dans un cadre newtonien et euclidien, c'est revenir à ce que Einstein a laissé tombé pour expliquer ce qu'on observe.
Le cadre conceptuel est différent et le simple fait de l'abandonner revient à devoir revoir toutes les Relativités.
Et c'est pas pour rien qu'Einstein a laissé tombé le cadre newtonien...

Charge électrique, champ magnétique, spin et autres, entrent dans la détermination des degrés de liberté, l'invariant temporel étant l'énergie, et les relations de mouvement devant la conserver.
On peut peut-être faire des systèmes abstraits limités aux distances et angles, mais est-ce encore de la physique ?

No problemo, je renonce

[ClairEsprit]

Salut,

Salut,

Pour simplifier les choses, je me place dans un cadre classique (Galilée, Newton).
La métrique est fixe (euclidienne) ainsi que l’étalon de mesure (le mètre).

Si on poursuit avec le cas de trois particules, dans le cas d’une situation évolutive, habituellement les trois distances varieront dans le temps. Cependant, une fois établies l’évolution de la distance entre et et l’évolution de la distance entre et , l’évolution de la distance entre et est alors entièrement établie par les lois de la géométrie. En d’autres termes, les trois distances ne peuvent varier de façon indépendante les unes des autres : il n’y a que deux degrés de liberté.

Je ne vois pas les choses tout à fait comme cela. A moins que pour système à trois particules tu entende système à trois particules comme sous-ensemble d'un système de n particules. Voyons un peu comme je préfère considérer les choses :

Avec trois particules, on a effectivement trois distances; mais si on veut faire de la physique on doit mesurer ces distances avant de parler de notion d'étalon. Avec trois particules on a trois étalons possibles qui correspondent aux trois distances possibles; cependant, on a aucun moyen de les rapporter l'une à l'autre concrètement dans une expérience puisque l'on ne dispose en tout et pour tout que de trois particules dans cet univers.

Admettons cependant, c'est une hypothèse d'étude, que du point de vue d'une particule, dans cet univers à trois particules, il soit possible de "mesurer" les cas de superposition ou de disjonction de particules; c'est à dire, si une particule 1 ou 2 sont superposées, chacune des deux particules à la possibilité de "constater" la disparition de l'autre et si elles sont disjointes, chacune des deux particules à la possibilité de le "mesurer" également. Ainsi, du point de vue d'une particule donnée il n'existe que trois manifestations du mouvement : le passage d'un univers à p dimensions vers le passage à un univers à n dimensions, p et n étant compris entre 0 et 2 inclus, ce qui doit être une expérience troublante. Je m'explique : puisqu'il est impossible de rapporter les distances il n'y a aucun moyen dans cet univers de constater la variation de distance; ceci ne serait possible que du point de vue extérieur d'autres particules qui verraient leur distances relatives varier avec les trois particules d'étude. Seulement, elles n'existent pas dans cet univers réduit à trois particules. Ainsi, une des trois particules données (la 1 par exemple) ne peut faire que deux types d'observation :

- particule 1 constate que la particule 2 ou la 3 a disparu : elle se retrouve dans un univers à une dimension avec une seule distance réalisable. En réalité c'est juste que la particule 2 ou 3 est venue se positionner à l'endroit de la particule 1. Dès que la particule 2 ou 3 se sépare de la 1, elle retrouve immédiatement une dimension supplémentaire avec l'apparition d'une seconde distance réalisable (mais non mesurable).
- particule 1 constate que la particule 2 et 3 ont disparu : elle se retrouve dans un univers à zéro dimension avec aucune distance réalisable. En réalité c'est juste que la particule 2 et 3 sont venues se positionner à l'endroit de la particule 1. Dès que la particule 2 ou 3 se sépare de la 1, elle retrouve immédiatement une ou deux dimensions supplémentaires avec l'apparition d'une ou deux distances réalisables, selon que 2 et 3 quitte 1 simultanément ou non.

=> La notion de simultanéité dans cet univers est réduite à un cas particulier qui est le passage d'un univers à 0 dimensions vers un univers à 3 dimensions, ou inversement de 3 vers 0, sans passage intermédiaire vers 2.
=> le mouvement n'a pas de sens dans cet univers
=> le temps n'a pas de sens dans cet univers

Les "particules" ne suivent pas les lois de la géométrie, elles suivent les lois de la physique...

On voit sur cet exemple que si on se focalise sur la notion de mesure, avec les hypothèses considérées, que la notion d'espace et des autres concepts associés devient très floue et presque artificielle. On a en plus émis l'hypothèse que la superposition et la disjonction de particules était "mesurable", ce qui est certainement une hypothès trop faible dans un univers à trois particules. L'hypothèse n'a été considérée que pour monter qu'alors les concepts deviennent interdépendants.
Pour aller plus loin il conviendrait de considérer les possibiltés d'envois de particules vers d'autres, et la réception en certains endroits d'autres particules, afin d'inférer quels sont les concepts qui peuvent être émergents de ces configurations et quelles notions de mesures on peut leur associer.

Voyez-vous où je veux en venir ? Je n'ai pas traité le cas des champs ou des ondes mais déjà je trouve que le cas des particules est édifiant.

[invitec950cde9]

En fait depuis le moment où j'ai vérifié la définition de l'expression "degré de liberté" et que j'ai constaté qu'il s'agissait en fait de questions de forces "multifactorielles" appliquées à un objet physique pour lui faire subir des mouvements complexes dans l'espace (translation, rotations ou vibrations), j'avais commencé à subodorer que la question posée dans ce fil semblait établir une confusion entre des concepts relatifs à des données purement abstraites et géométriques (comme l'espace à trois dimensions, purement conventionnel dit je crois "euclidien") et des notions purement concrètes comme les calculs de forces mesurables en physique.

Oh mais ce n'est qu'un simple aparté car, légèrement paresseuse, je n'ai pas comme vous consacré une part de ma nuit à y réfléchir... ... Mais pour ceux qui ont eu ce courage et surtout cette capacité, je dis...

[ClairEsprit]

la question posée dans ce fil semblait établir une confusion entre des concepts relatifs à des données purement abstraites et géométriques (comme l'espace à trois dimensions, purement conventionnel dit je crois "euclidien") et des notions purement concrètes comme les calculs de forces mesurables en physique.

Bonjour, il ne s'agit pas de confondre des concepts. Il s'agit d'établir des relations entre des concepts mathématiques et des concepts physiques, comme je tente de le faire au message #16. Dans la plupart des cas, ces concepts se confondent au sein d'une théorie donnée et par exemple dans le cadre de la relativité restreinte les physiciens ne font pas de différence entre l'espace temps de Minkowski et l'Espace avec un grand E comme concept de support de la réalité tangible. Dans l'absolu, je pense qu'ils le devraient, et c'est un peu ce que je propose de faire en examinant quels sont les concepts que l'on peut mettre en relation les uns avec les autres et comment ils émergent dans le cadre d'une observation (associée à la notion de mesure, dans le sens où elle doit être effective, c'est à dire réalisable et réalisée, mais pas nécessairement quantifiée - pas au sens quantique mais au sens de lui affecter une valeur), du point de vue d'un observateur.

[ClairEsprit]

j'ai un doute sur le caractère épistémologique de ta réflexion. Cela ressemble à de la physique pure.

Alors... personne pour épistémer un peu ?!

Et si on faisait un petit tour du côté du forum de physique ?

[invite309928d4]

(...)
=> La notion de simultanéité dans cet univers est réduite à un cas particulier qui est le passage d'un univers à 0 dimensions vers un univers à 3 dimensions, ou inversement de 3 vers 0, sans passage intermédiaire vers 2.
=> le mouvement n'a pas de sens dans cet univers
=> le temps n'a pas de sens dans cet univers


On voit sur cet exemple que si on se focalise sur la notion de mesure, avec les hypothèses considérées, que la notion d'espace et des autres concepts associés devient très floue et presque artificielle. On a en plus émis l'hypothèse que la superposition et la disjonction de particules était "mesurable", ce qui est certainement une hypothès trop faible dans un univers à trois particules. L'hypothèse n'a été considérée que pour monter qu'alors les concepts deviennent interdépendants.
Pour aller plus loin il conviendrait de considérer les possibiltés d'envois de particules vers d'autres, et la réception en certains endroits d'autres particules, afin d'inférer quels sont les concepts qui peuvent être émergents de ces configurations et quelles notions de mesures on peut leur associer.

Voyez-vous où je veux en venir ? Je n'ai pas traité le cas des champs ou des ondes mais déjà je trouve que le cas des particules est édifiant.

Salut,
pour tout dire, je ne vois pas trop où tu veux en venir...

Si tu n'as comme variable que la distance, il est évident que selon les relations entre les points, tu te retrouveras à travailler sur une ligne (1 degré de liberté), un espace (2 degrés), un volume (3 degrés), un hypervolume etc.
Certes, on peut dire qu'on passe sur des univers à x degrés de liberté, mais ce sont des univers mathématiques.

On peut aussi avoir 1 particule violette, 1 détecteur sensible au bleu et 1 détecteur sensible au rouge, et on aura l'indication qu'il y a 2 "particules" au même endroit, une rouge et une bleue.
En fait, l'interaction définit les variables, et on peut faire des représentations avec ces variables qui accepteront une superposition des positions tout en conservant les distinctions entre "particules". Il faut déjà considérer qu'une particule se définit par l'absence de superposition pour raisonner comme tu le fais.
Ce ne sera pas le cas pour les bosons en quantique, non seulement sur la position mais aussi sur les autres composantes caractérisant un état.

Le cadre dans lequel tu te places n'est pas très clair pour moi, il faudrait déjà savoir comment tu caractérises ce que tu appelles une "particule". Si c'est une définition uniquement géométrique, il vaut peut-être mieux parler de point.

dans le cadre de la relativité restreinte les physiciens ne font pas de différence entre l'espace temps de Minkowski et l'Espace avec un grand E comme concept de support de la réalité tangible

Je ne sais pas trop ce que tu appelles "la réalité tangible" et ce que serait son support mais ton espace avec un grand E ne devrait-il pas plutôt s'appeler le Réel ?
Pourquoi utiliser une notion spatiale comme support de la réalité ?

Ceci dit, l'espace-temps de Minkowski sert à représenter les relations entre variables "mécaniques", position, vitesse, accélération, temps, énergie etc.
Le type de variable n'est pas pour autant perdu et c'est heureux sinon on ne saurait pas comment mesurer l'une ou l'autre.
A vrai dire, ta réflexion me fait penser à celle de Bergson qui essayait de dire qu'à côté du temps géométrisé de la Relativité existait un autre concept de temps plus orienté sur l'idée de changement d'état, mais faire ça avec l'espace me semble difficile dès lors qu'on parle d'une physique déjà géométrisée, "spatialisée".
A la limite, il y a les travaux d'Alain Connes sur les géométries non-commutatives qui pourraient s'adapter à la quantique et donner une nouvelle notion d'espace par rapport à celle des Relativités.

En fait, non, je ne vois pas trop ce que tu essaies de dire...

[ClairEsprit]

Salut,
pour tout dire, je ne vois pas trop où tu veux en venir...

Si tu n'as comme variable que la distance, il est évident que selon les relations entre les points, tu te retrouveras à travailler sur une ligne (1 degré de liberté), un espace (2 degrés), un volume (3 degrés), un hypervolume etc.
Certes, on peut dire qu'on passe sur des univers à x degrés de liberté, mais ce sont des univers mathématiques.

On est d'accord. L'objectif est bien de trouver un espace mathématique qui soit porteur des concepts physiques que l'on tente d'identifier au réel.

On peut aussi avoir 1 particule violette, 1 détecteur sensible au bleu et 1 détecteur sensible au rouge, et on aura l'indication qu'il y a 2 "particules" au même endroit, une rouge et une bleue.

Euh... un détecteur fixé sur une longueur d'onde équivalent à la perception du rouge ou du bleu ne va pas se déclencher sur une particule violette... car s'il s'agit d'une particule insécable elle n'est pas constituée de superposition de particules rouges et bleues... mais ce n'est pas l'objet du débat; je ne vois pas très bien ce que tu cherches à dire par là.

En fait, l'interaction définit les variables, et on peut faire des représentations avec ces variables qui accepteront une superposition des positions tout en conservant les distinctions entre "particules".

Oui.

Il faut déjà considérer qu'une particule se définit par l'absence de superposition pour raisonner comme tu le fais.

Non, puisque si je n'avais pas pris une hypothèse de superposition, je n'aurais pas pu faire basculer les dimensions de l'univers de trois particules perçu par une particule.

Ce ne sera pas le cas pour les bosons en quantique, non seulement sur la position mais aussi sur les autres composantes caractérisant un état.

Ce sera le cas puisque j'ai admis la superposition dans mes hypothèses; mais même si je ne l'avais pas admis, cela ne n'aurait pas d'importance. J'ai simplement exposé un cadre de réflexion dans lequel il existe des concepts, tels que la distance, l'espace, la notion de particule associée à un observateur et la notion de mesure d'une distance se ramenant à la constatation de l'existence d'une autre particule ou de sa non existence dans le cas de trois particules. Ce que je veux essayer de montrer c'est la façon dont les concepts s'agencent entre eux et se déterminent l'un l'autres à partir du moment où l'on s'intéresse à ce qui est mesurable d'un point de vue donné, dans un univers donné. Ensuite, l'idée est de transposer ce qui peut en sortir à l'étude du réel; et donc prendre en considération les cas que tu exposes sur les bosons, etc.

Le cadre dans lequel tu te places n'est pas très clair pour moi, il faudrait déjà savoir comment tu caractérises ce que tu appelles une "particule". Si c'est une définition uniquement géométrique, il vaut peut-être mieux parler de point.

Non, il ne s'agit pas d'une définition géométrique bien que dans le cadre mathématique descriptif cela se résume à cela; il s'agit d'une définition conceptuelle qui indique que :
- la particule est insécable en tant qu'agrégation de concepts s'excluant mutuellement
- la particule est assimilable à un observateur
- du point de vue de la particule l'univers s'organise en terme de concepts
- du point de vue de la particule ces concepts peuvent être mesurés; c'est-à-dire réalisés dans l'acte et non seulement en puissance

Je ne sais pas trop ce que tu appelles "la réalité tangible" et ce que serait son support mais ton espace avec un grand E ne devrait-il pas plutôt s'appeler le Réel ?
Pourquoi utiliser une notion spatiale comme support de la réalité ?

Oui, je parlais bien du Réel. Pourquoi utiliser une notion d'espace, eh bien... je ne sais pas; c'est comme cela qu'elle s'impose plus ou moins à nos sens. Mais ce n'est pas du Réel dont je veux parler, mais de la représentation mathématique des concepts qui permettent de l'apréhender.

A vrai dire, ta réflexion me fait penser à celle de Bergson qui essayait de dire qu'à côté du temps géométrisé de la Relativité existait un autre concept de temps plus orienté sur l'idée de changement d'état, mais faire ça avec l'espace me semble difficile dès lors qu'on parle d'une physique déjà géométrisée, "spatialisée".

Absolument, je ne savais pas que Bergson pensait cela mais c'est une des façon dont je perçois les choses, si je pense au Réel en terme de particules dans un espace.

En fait, non, je ne vois pas trop ce que tu essaies de dire...

Je vais essayer de reformuler si les réponses apportée à tes différents points ne t'éclairent pas plus.

[invite309928d4]

(...)
Non, il ne s'agit pas d'une définition géométrique bien que dans le cadre mathématique descriptif cela se résume à cela; il s'agit d'une définition conceptuelle qui indique que :
- la particule est insécable en tant qu'agrégation de concepts s'excluant mutuellement
- la particule est assimilable à un observateur
- du point de vue de la particule l'univers s'organise en terme de concepts
- du point de vue de la particule ces concepts peuvent être mesurés; c'est-à-dire réalisés dans l'acte et non seulement en puissance

Salut,
on peut peut-être partir de là (une phénoménologie de l'espace ?) pour voir si c'est bien ton sujet.

Déjà, tu poses un observateur.
Il faut donc au moins 2 choses : l'observé et l'observateur.
Et si on n'a que 2 choses, on est plutôt dans une observation de type "tactile", sans distance, puisqu'il ne peut rien y avoir entre les 2.
Pour avoir une distance, il en faudrait une troisième à qui on attribuerait une vitesse, c'est-à-dire un rapport au temps permettant d'établir un rapport de distance selon la synchronisation d'événement : l'observé change en t0, l'observateur change en t1, et la relation entre ces deux changements se fait par la médiation d'un quelque chose qui a pris le temps t1-t0 pour parcourir une distance.

En fait, on serait dans la cinématique classique où il s'agit de relier temps et distance par une vitesse.
Avec la Relativité, ce rapport espace-temps devient plus général.

[ClairEsprit]

Salut,

ok, partons de ce point.

Déjà, tu poses un observateur.
Il faut donc au moins 2 choses : l'observé et l'observateur.

Oui, mais je ne dégage pas deux concepts : l'observateur et l'observé sont interchangeables. C'est pour cela que j'utilise la notion de particule car il est communément entendu lorsqu'on utilise cette terminologie que celles de la même famille sont indiscernables.

Et si on n'a que 2 choses, on est plutôt dans une observation de type "tactile", sans distance, puisqu'il ne peut rien y avoir entre les 2.

Hum. Je raisonnais dans un cadre spatial (en tant que conteneur); dans mes hypothèses existait donc la possibilité de vide entre les particules. Ceci est un point que je n'ai pas eu le temps de préciser; cependant, la notion de mouvement que j'examine doit se comprendre comme l'effet d'un changement de position mesurable en acte (du point de vue d'un observateur, donc d'une particule) dans l'espace vide.

Pour avoir une distance, il en faudrait une troisième à qui on attribuerait une vitesse, c'est-à-dire un rapport au temps permettant d'établir un rapport de distance selon la synchronisation d'événement : l'observé change en t0, l'observateur change en t1, et la relation entre ces deux changements se fait par la médiation d'un quelque chose qui a pris le temps t1-t0 pour parcourir une distance.

Tu introduis le concept de temps et de synchronisation bien trop vite à mon gré. Avec trois particules dans un espace vide tu ne peux pas définir ces concepts. Pour les introduire tu dois les faire sortir d'un chapeau comme j'ai fait sortir d'un chapeau la notion de particule et d'espace vide; or, mon objectif est de ne pas faire sortir pour le moment plus de concept du chapeau initial, en tout cas en ce qui concerne le temps.

En fait, on serait dans la cinématique classique où il s'agit de relier temps et distance par une vitesse.
Avec la Relativité, ce rapport espace-temps devient plus général.

Non, donc, cf ci-dessus.

[invitea29d1598]

s'lut

une tite remarque en passant : un observateur et un observé, c'est pas suffisant, même s'il y a symétrie : il te faut une interaction entre les deux. C'est-à-dire il te faut préciser comment ils interagissent, comment ils "s'observent".

Ensuite, la notion de distance n'est pas encore là : pour définir une distance, il te faut être capable de différencier les deux objets mais également de déterminer une échelle de distance. Or, ça c'est hautement pas trivial car généralement, une distance est définie à partir d'un truc dont tu postules que c'est un étalon invariant. Le problème étant que ce machin ne doit pas être ponctuel par définition ! une façon d'échapper à cette impasse est de définir le temps avant la distance (d'où la remarque habituelle que la notion de temps est antérieure à celle d'espace). Avec le temps, tu peux imaginer une communication via l'intermédiaire d'un truc ponctuel qui te permet de définir de manière pratique les notions de durée et de distance (cf la démarche d'Einstein et également ce que ça implique sur les propriétés invariantes de la lumière).

Par ailleurs, la notion de temps arrive avec le changement s'il existe aussi un inchangé : tu as alors une horloge grâce à ce truc formé de deux machins... et ça, c'est également un truc pas trivial à faire avec des particules ponctuelles... pour pouvoir dire qu'un point change (ce que tu es obligé de savoir faire avant de définir sans a priori la distance), tu dois introduire un degré de liberté supplémentaire mesurable : par exemple dire que le point a une couleur est presque une solution mais pas complètement car la couleur se mesure pas trivialement (sauf si justement tu fais intervenir la lumière mais dans ce cas elle intervient autant pour définir le temps que l'espace et il est pas facile de faire ça proprement).

bref, pour résumer : bon courage si tu veux faire ça en toute rigueur, car c'est pas trivial comme exercice même si très intéressant

[ClairEsprit]

Salut,

une tite remarque en passant : un observateur et un observé, c'est pas suffisant, même s'il y a symétrie : il te faut une interaction entre les deux. C'est-à-dire il te faut préciser comment ils interagissent, comment ils "s'observent".

Oui, bien sûr. J'y songe, j'y songe, mais j'ai prévu d'utiliser un cetain nompbre de particules et je n'en suis qu'à trois !

Ensuite, la notion de distance n'est pas encore là : pour définir une distance, il te faut être capable de différencier les deux objets mais également de déterminer une échelle de distance. Or, ça c'est hautement pas trivial car généralement, une distance est définie à partir d'un truc dont tu postules que c'est un étalon invariant. Le problème étant que ce machin ne doit pas être ponctuel par définition ! une façon d'échapper à cette impasse est de définir le temps avant la distance (d'où la remarque habituelle que la notion de temps est antérieure à celle d'espace).

Je ne pensais pas partir d'un étalon invariant, mais partir d'une distance mesurée à partir d'un observateur donné, posée comme référence. Le fait que ce soit une référence en fait certe un invariant du point de vue de cette particule même si du point de vue d'une autre elle peut ne plus du tout être constante. Enfin, je dois y réfléchir un peu plus. En tout cas, je ne souhaite pas faire intervenir le temps antérieurement pour le moment, à moins d'y être métaphysiquement forcé, auquel cas je pense que je n'irai pas plus loin ! Je réfléchis soigneusement déjà à bien poser les notions de base en étant sûr de ne pas avoir fait des hypothèses implicites par mégarde.

Avec le temps, tu peux imaginer une communication via l'intermédiaire d'un truc ponctuel qui te permet de définir de manière pratique les notions de durée et de distance (cf la démarche d'Einstein et également ce que ça implique sur les propriétés invariantes de la lumière).

Tes remarques sont bien au coeur du problème; je prends le temps d'y réfléchir d'ici la prochaine fois. J'ai lu et relu la démarche d'Einstein dans tous les sens et à chaque fois je me suis toujours senti un peu volé. Sois je n'ai pas compris, soit je pense à un truc; peut-être que le truc auquel je pense est exactement l'équivalent de ce que je n'ai pas compris. C'est ça que je cherche à élucider.

bref, pour résumer : bon courage si tu veux faire ça en toute rigueur, car c'est pas trivial comme exercice même si très intéressant

Oui, mais c'est ça qui me passionne le plus dans la physique ! On verra bien. Il y a de fortes chances que je retombe sur ce qui a déjà été fait... mais au moins j'aurais compris pourquoi.

[ClairEsprit]

No problemo, je renonce

Ah non ! trop facile !
Si j'ai bien suivi, tu mets en avant l'inégalité triangulaire (comme l'a indiqué mmy) pour conclure que les particules sont contraintes par la géométrie (je te paraphrase). Une fois une distance posée entre deux particules, une troisième particule doit respecter l'inégalité triangulaire vis-à vis des deux autres. Quelles conclusions physiques penses-tu tirer de cette vérité mathématique ?

[invitefa5fd80c]

Ah non ! trop facile !

Bon d'accord, j'admets que c'était un peu lâche de ma part d'abandonner ainsi

Alors allons-y

Si j'ai bien suivi, tu mets en avant l'inégalité triangulaire (comme l'a indiqué mmy) pour conclure que les particules sont contraintes par la géométrie (je te paraphrase). Une fois une distance posée entre deux particules, une troisième particule doit respecter l'inégalité triangulaire vis-à vis des deux autres. Quelles conclusions physiques penses-tu tirer de cette vérité mathématique ?

Je vais tenter d'expliquer mon point de vue le plus clairement et le plus simplement possible sans pour autant enlever quoi que ce soit au contenu.

Depuis Mach, il est assez généralement admis que seuls les mouvements (donc aussi les positions) relatifs des objets matériels les uns par rapport aux autres ont un sens physique réel. En d'autres termes, en toute rigueur, une particule n'a pas une position et un mouvement par rapport à un espace mais bien par rapport aux autres particules. C'est donc dire que la position et le mouvement sont des propriétés qui appartiennent au monde des particules: ces positions et mouvement sont définis à partir des distances inter-particules (et angles associés) et il en va donc de même pour ces distances et angles, ce sont des propriétés qui appartiennent au monde des particules. C'est du moins ainsi que j'interprète les idées de Mach. Et c'est conforme à ce qui est appelé je crois le principe du rasoir d'Occham : pourquoi introduire une entité supplémentaire appelée espace considérée comme ayant une existence propre alors qu'il n'y a aucune nécessité. Du moins je n'en vois pas.

On sait d'autre part expérimentalement que les diverses distances inter-particules (et angles associés) ne peuvent pas toutes être variées indépendamment les unes des autres: il y a des relations obligatoires, appelées "lois géométriques", qui doivent toujours être respectées, tout au moins au niveau macroscopique.

La thèse que je défends est que les phénomènes quantiques constituent simplement une preuve expérimentale que ces "lois de la géométrie" ne sont pas des lois mais de simples relations qui ne sont pas respectées en certaines circonstances, en particulier dans les comportements dits ondulatoires des particules élémentaires. Les diverses distances peuvent alors être considérées comme ayant une valeur bien déterminée en tout temps.

En d'autres termes, dans le cas le plus général possible, on peut varier indépendamment les unes des autres les diverses distances inter-particules que l'on peut définir dans l'univers. Le nombre de degrés de liberté passe alors de 3N à 3N(N-1)/2: la description indéterministe de la MQ est alors la simple conséquence du fait que l'on essaie de décrire avec 3N quantités un univers qui nécessite en réalité 3N(N-1)/2 quantités pour être spécifié totalement.

[invitefa5fd80c]

Les "particules" ne suivent pas les lois de la géométrie, elles suivent les lois de la physique...
En restant en physique newtonienne, si tu appliques une force à une masse, eh bien elle bouge.
L'espace newtonien est absolu justement pour cette raison que les mouvements n'en dépendent pas.

Forcément, dans un système à n particules, les distances des unes et des autres sont reliées mais les lois de variation du mouvement sont celles de la physique, lesquelles impliquent autre chose que la géométrie.
F = ma, a=dv/dt, v=dl/dt

Au final, on conserve les 3 degrés de liberté parce que le mouvement ne dépend pas de la géométrie, elle dépend des forces (en physique newtonienne).

Mais en RG tu es en espace-temps et pas en espace.
Je ne suis même pas sûr qu'on puisse alors dire qu'on est localement en géométrie euclidienne.
Tout le système est en chrono-géométrie non-euclidienne et se placer dans un cadre newtonien et euclidien, c'est revenir à ce que Einstein a laissé tombé pour expliquer ce qu'on observe.
Le cadre conceptuel est différent et le simple fait de l'abandonner revient à devoir revoir toutes les Relativités.
Et c'est pas pour rien qu'Einstein a laissé tombé le cadre newtonien...

Charge électrique, champ magnétique, spin et autres, entrent dans la détermination des degrés de liberté, l'invariant temporel étant l'énergie, et les relations de mouvement devant la conserver.
On peut peut-être faire des systèmes abstraits limités aux distances et angles, mais est-ce encore de la physique ?

No problemo, je renonce

Désolé de n'avoir pas répondu. Sur le coup, je ne m'en suis pas senti le courage

Est-ce que tes remarques et questions tiennent telles quelles suite à mon post précédent. Si oui, j'y répondrai intégralement. Sinon, je me ferai un plaisir de répondre à toute reformulation de celles-ci.

[ClairEsprit]

pourquoi introduire une entité supplémentaire appelée espace considérée comme ayant une existence propre alors qu'il n'y a aucune nécessité. Du moins je n'en vois pas.

Comment peux-tu avoir une notion de distance sans espace ?

La thèse que je défends est que les phénomènes quantiques constituent simplement une preuve expérimentale que ces "lois de la géométrie" ne sont pas des lois mais de simples relations qui ne sont pas respectées en certaines circonstances, en particulier dans les comportements dits ondulatoires des particules élémentaires. Les diverses distances peuvent alors être considérées comme ayant une valeur bien déterminée en tout temps.

Donc l'inégalité triangulaire n'est pas respectée dans certains cas selon toi. Mais alors, dans quel type d'espace mathémaitque raisonnes-tu ? Tu disais au début de ce fil raisonner dans un cadre classique. Cela n'est pas possible pour autoriser une tierce particule d'avoir une distance arbitraire vis à-vis de deux autres dont la distance est donnée. Quelle est la formulation mathématique rigoureuse qui permet d'exprimer ton point de vue ?

la description indéterministe de la MQ est alors la simple conséquence du fait que l'on essaie de décrire avec 3N quantités un univers qui nécessite en réalité 3N(N-1)/2 quantités pour être spécifié totalement.

Admettons. Comment expliques-tu que ces phénomènes de "violation de géométrie" se produisent seulement au niveau des échelles quantiques ?

[invitefa5fd80c]

Comment peux-tu avoir une notion de distance sans espace ?

Tout simplement en n'attribuant pas à la quantité appelée "distance" le sens qualitatif de représenter un éloignement entre les particules. En tant que quantité, la "distance" est mesurable sans qu'il soit nécessaire de faire appel au concept d'espace: cette quantité est donnée par le nombre minimal de règles standard requis pour "joindre" deux particules.

Cependant, je reconnais le caractère contre-intuitif de l'énoncé que la distance ne représente pas un éloignement. Par contre, dans la mesure où cela permettrait de lever l'indéterminisme quantique, je trouve cela beaucoup moins contre-intuitif que de dire qu'un objet existe tout en n'étant pas bien déterminé intrinsèquement.

Donc l'inégalité triangulaire n'est pas respectée dans certains cas selon toi. Mais alors, dans quel type d'espace mathémaitque raisonnes-tu ? Tu disais au début de ce fil raisonner dans un cadre classique. Cela n'est pas possible pour autoriser une tierce particule d'avoir une distance arbitraire vis à-vis de deux autres dont la distance est donnée. Quelle est la formulation mathématique rigoureuse qui permet d'exprimer ton point de vue ?

Lorsque je disais me placer dans un cadre classique, c'était pour présenter le principe de la chose en évitant en un premier temps les complications apportées par la RR et la RG.

Dans le modèle que je propose, la spécification complète de l'univers en ce qui concerne les variables "spatiales" nécessite de spécifier individuellement les N(N-1)/2 distances inter-particules (de même que les angles entre ces distances).

Cependant, la physique étant écrite dans le cadre mathématique d'un espace (espace-temps pour être plus précis), il convient alors d'introduire une structure abstraite appelée espace et ayant les mêmes propriétés mathématiques que celui utilisé en physique et c'est ce que je fais dans la section I.5 de mon document.

Pour les ensembles d'objets ayant un comportement macroscopique (c'est-à-dire dont les distances inter-objets satisfont aux relations géométriques), il suffit de spécifier trois quantités pour chacun de ces objets pour spécifier toutes les distances inter-objets.

Pour un objet ayant un comportement quantique, c'est-à-dire (entre autres choses) dont les distances partagées avec les autres objets ne respectent pas les lois de la géométrie, on ne peut se contenter de donner seulement trois nombres. À défaut de spécifier individuellement toutes les distances entre cet objet et tout autre objet dans l'univers, on peut ne fournir qu'une description statistique des distances comme le fait la MQ (voir la section I.6), sauf qu'il s'agit alors ici d'une statistique classique, c'est-à-dire ne traduisant pas un indéterminisme intrinsèque.

Admettons. Comment expliques-tu que ces phénomènes de "violation de géométrie" se produisent seulement au niveau des échelles quantiques ?

Les phénomènes quantiques peuvent se présenter à l'échelle macroscopique: par exemple l'interférence de la lumière lorsqu'elle suit deux parcours macroscopiques différents ou encore l'effet EPR observé sur des distances de 10 km.

Les phénomènes quantiques concernent surtout les particules élémentaires (mais pas exclusivement bien sûr). Généralement les corps macroscopiques sont constitués d'un nombre gigantesque de particules élémentaires et lorsque l'on parle de distance dans ce contexte on réfère à la distance entre centres de masse. En un premier temps, on peut considérer le respect des lois de la géométrie par ces distances entre centres de masse comme résultant du phénomène de décohérence quantique.