Bonjour tous,
j'ai une expression du type:
et je veux montrer que minimiser
revient à maximiser:
j'ai bien conscience que c'est trivial mais je n'arrive pas à écrire proprement la démonstration
pourriez vous me montrer comment mettre ceci en équation et ainsi montrer l'equivalence ?
merci beaucoup
bonsoir,
peux tu préciser le domaine de def de a et b ( réels, réels positif, complexes ,..... )
parceque celà semble faux ! en général dans les réels.
et je ne connais pas de valeuur absolue dans les complexes.
si on change a en -a et b en -b , y2 ne change pas et y1 change de signe !
merci beaucoup pour ta reponse,
"a" et "b" sont des réels positifs
Si je veux minimiser "y1" il faut que "a" tende vers +l'infini et "b" vers 0.
Du coup, si j'ai le rapport "a/b" le plus grand possible ça veut dire que j'ai fait tendre "a" vers les grands nombres et "b" vers les petits nombres...
sauf, que tout ceci n'est pas tres mathématique comment explication...
bonsoir, c'est ta valeur absolue qui seme le doute ( et est inutile)
si y1=b-a et y2*a/b alors ( je suppose b>0 )
y1=b(1-y2) et
y1=a((1/y2)-1)
donc la prop est vraie pour tout a et elle est vrai pour tout b
Merci beaucoup d'avoir pris le temps de répondre !
j'ai compris ta réponse, effectivement la valeur absolue ne sert à rien.
Si je prends ta réponse ->
On voit que si y2 augmente alors y1 diminue ce qui va bien dans le bon sens !Envoyé par ansset
Mais par contre, si je veux le min de -> [TEX]y_1=a\left(\frac{1}{y_2}-1\right)[\TEX]
ça ne correspond pas forcement à prendre le max de [TEX]y_2[\TEX] ?
mais plutôt le min de [TEX]a/y_2[\TEX] ???
désolé, je n'arrive pas à lire ainsi ( TEX )
désolé je vient de corriger,
Merci beaucoup d'avoir pris le temps de répondre !
j'ai compris ta réponse, effectivement la valeur absolue ne sert à rien.
Si je prends ta réponse. On voit que si y2 augmente alors y1 diminue ce qui va bien dans le bon sens !
Mais par contre, si je veux le min de ->
ça ne correspond pas forcement à prendre le max de
mais plutôt le min de
ce qui n'est pas tout à fait equivalent...
c'est tout à fait équivalent car comme y2 >0 le max de y2 correspond au min de 1/y2 ( 1/x est decroissante sur R+ )ça ne correspond pas forcement à prendre le max de
mais plutôt le min de
ce qui n'est pas tout à fait equivalent...
( et a>0 )
merci beaucoup pour ton aide!!! j'ai tout compris à présent
