Proba

[invite1c41d146]

bonjour,

bravo à ce qui pourrez résoudre ce problème :

sur un taux de réussite de 50 % d'un jeu de pile ou face, quelle est la probabilité d'avoir deux piles consécutifs sur une série de 12 lancers ?

bonne chance ...
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[Amanuensis]

Bonjour, et bienvenue sur le forum,

Il n'est pas d'usage sur ce forum de donner des solutions toutes faites à des exercices, mais plutôt d'aider à passer les points de blocage. Mais pour cela il faut les identifier.

Quelles pistes avez-vous suivies? Avec quels résultats?

[invited3a27037]

bonjour

On a au moins deux piles consécutifs sur les 12 lancers si on a au moins deux piles consécutifs sur les 11 premier lancers ou (deux piles en position 11 et 12 et pas de double pile consécutifs avant). J'espère n'en avoir pas trop dit au goût des modérateurs.

[invite1c41d146]

moi, je connais la réponse c'es 120%, mais je sais qu'en proba 100% n'est pas possible sinon cela ne serai pas proba, mais essayez de calculer vous meme et prouver le contraire. c'est plutot dans ce but que j'ai lancer cet exarcice

[A voir en vidéo sur Futura]

[Elie520]

Est-ce un troll ? Dans le cas contraire, pourriez-vous détailler votre calcul svp ?

[invite1c41d146]

((59049/4096)/12)x100=120

[ansset]

bonsoir,
d'ou ça sort celà ?
et l'enoncé ne dit pas si c'est "exactement" 2 pile consecutifs ou "au moins" , ce qui change la manière d'aborder la question.

[ansset]

re_
les calculs ne sont pas vraiment compliqués dans les 2 cas.

[ansset]

bonsoir,
je trouve étrange ( désagrable ) de poser des questions ainsi.
tu sais pertinement que tu fais une erreur, ( proba > 1 ), mais plutôt que de chercher ton erreur, tu nous met au défi de prouver le contraire !
ce qui implique que l'on ecrive la solution ( les solutions en fonction de l'intitulé exact de l'énoncé ).
c'est une manière de faire faire son exercice.
les pistes:
si c'est exactement 1 paire :
alors 1 seule paire à (1/4) chance d'être un double pile, les autres ne sont pas des double pile et ont une proba de (3/4)
ps : il y a 11 doublons dans la suite et pas 12.
si c'est "au moins" un double pile:
alors c'est 1-proba( pas de double pile ).

[ansset]

precision,
dans le premier cas, il faut tenir compte du cas des triplets s'ils sont considérés comme 2 doublons ( non précisé dans l'énoncé )

[ansset]

bon , je le fini quand même pour la forme.

si c'est un seul doublet de pile :
11 tirages possibles : P(12)=11/(2^12)

si c'est au moins un doublet de pile, ça se corse un peu:
P(n)=1-PS(n) avec PS(n) = proba pas de doublet sur n lancers.
soit S(n)=F(n)+P(n) le nb de solutions sans doublet ( F(n) solutions se terminant par un F, et idem pour P(n) )

pour les lancers se terminant par F on a 2 poss ( F ou P )
ceux terminant par P , une seule ( F)
on a vite :
S(n)=F(n)+P(n)
F(n)=F(n-1)+P(n-1)
P(n)=F(n-1)
-> recurrence

l'initiation:
S(2)= 3 ; F(2)=2 et P(2)=1
S(3)= 5 ; F(3)=3 et P(3)=2
.............
au final
F(12)=233 , P(12)=144 et S(12)=377

P(12)=1-377/(2^12)

[Amanuensis]

La question avait été le sujet d'un fil ancien.

http://forums.futura-sciences.com/ma...se-tete-2.html

Même valeur obtenue.

[ansset]

merci, je ne savais pas !
même si mon approche est moins esthétique mathématiquement !

[invited3a27037]

si c'est un seul doublet de pile :
11 tirages possibles : P(12)=11/(2^12)

Si on veut un seul double pile consécutif, celà n'exclut pas qu'il y ait des pile isolés
par exemple 001100001001

Vu comment la question est posée "quelle est la probabilité d'avoir deux piles consécutifs sur une série de 12 lancers", je pense qu'il faut comprendre au moins deux piles consécutifs.

[ansset]

tu as raison, mon 11 est faux.
pour le reste, calcul d'au moins une paire, celà semble juste et confirmé par une discussion similaire plus anicènne.
voir plus haut.
( même interprétation de l'énoncé )