union de diviseur communs

invite99e93d4e · 29/09/2013, 17h49

Bonjour,

en relisant mes vieux cours de licences je suis tombé sur un résultat que je n'arrive pas a démontrer :

Soit $\text{[math]}$ fixé et $\text{[math]}$ .
On note $\text{[math]}$

j'aimerais montrer que
$\text{[math]}$ et que c'est une reunion disjointe

ca semble marché sur quelques exemples mais j'aimerais le demontrer de facon general.
Pour le moment la seule idée que j'ai est de considéré plusieur cas:

**Seirios** · 29/09/2013, 18h05

Bonsoir,

L'égalité est claire, puisque si $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ , alors $\text{[math]}$ . Pour montrer que l'union est disjointe, il suffit de remarquer que si $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ avec $\text{[math]}$ , alors $\text{[math]}$ donc nécessairement $\text{[math]}$ .

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Re : union de diviseur communs

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