suite de noyaux itérés

[invite6c727d11]

Bonjour, j'ai bloqué sur une question concernant les noyaux itérés: soit E un K ev de dimension finie n, et u un endomorphisme de E. Je dois montrer que la suite est décroissante. Si vous pouvez me donner un indice, je vous serai reconnaissant.
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[invite4bf147f6]

Bonjour,

indice: Ker u^k+1 inclut dans Ker u^k

[Médiat]

Bonjour,

Vous êtes sûr ?

[invite4bf147f6]

Correction

Ker u^k inclut dans Ker u^k+1

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite6c727d11]

Malheureusement, je connais déjà ça, et que la suite est constante à partir d'un certain rang. J'aurai besoin d'un autre indice

[invite4bf147f6]

L'exercice est souvent la suite de la croissance du noyau itéré.
posons u_k la restriction de u sur I_k =Im(u^k)
applique le théorème du rang + raisonnement sur la croissance du noyau et décroissance de l'image

[invite100af477]

Bonjour,


Cela découle d'un théorème fondamental d'algèbre linéaire :

Si F est un SEV de E alors Dim(F) <= Dim(E)


Amitiés.

[invite6c727d11]

Merci mickan, j'ai réussi à faire l'exercice grâce à ton indice.