Dérivabilité en p entier de E(x)+rac(x+E(x))

[invitece32908d]

Bonjour,

On me demande de démontrer que f(x)=E(x)+rac(x+E(x)) est dérivable à gauche en p entier mais pas à droite. Ca donne des formes indéterminées que je n'ai pas réussi et surmonter.

Dans une question antérieur, j'ai déjà prouvée que f est continue en p et j'ai déjà trouvé les limites à gauche et à droite de E(x) en p.

Merci,
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[invite4bf147f6]

Bonjour,
p+1>x>p
A=(f(x)-f(p)/(x-p)=rac(2p)*(rac(h/(2p)+1)-1)/h avec h=x-p
donc x->p par valeur sup donne h->0 par valeur sup
admet une limite.