Fonction uniformément continue

[invitece32908d]

Bonjour tout le monde,

Je connais encore aucune méthode pour démontrer l'u-continuité ou le contraire. Quelqu'un connait-il quelques pistes, des conditions nécessaires, des conditions suffisantes ? Et particulièrement sur des intervalles non bornées.

J'ai x^alpha 0<alpha<1 : etudier la continuité uniforme de cette fonction sur [0;+infini[

Merci,
-----

[invite4bf147f6]

Bonjour,

la concavité de la fonction fourni est inégalité.

[invitece32908d]

Est-ce que tu peux détailler s'il te plait ? Merci,

[invite4bf147f6]

soit f(x)=x^alpha
f'' négatif donc f convexe donc |f(x)-f(y)|=<f|x-y|)
soit epsilon>0 il reste a bien choisir le eta

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitece32908d]

Donc on le fait par la méthode directe.

Ok merci,