fonction uniformement continue

invitec5b2e3e6 · 11/12/2009, 10h07

bonjour a tous
est-ce que la fonction x→x sinx est uniformément continue sur IR ?

invite769a1844 · 11/12/2009, 10h30

Bonjour,

la dérivée est bornée, alors tu peux montrer à l'aide de la formule des accroissements finis que ta fonction est lipschitzienne.

invitec5b2e3e6 · 11/12/2009, 10h57

comment j'arrive tjs pas a le faire je sais que je dois utiliser le théorème des accroissements fins mais je n'arrive pas :'(
pouvez vous me dire comment pour savoir ou est ma faute
merci d'avance

invite769a1844 · 11/12/2009, 11h03

tu veux montrer que $\text{[math]}$ quand $\text{[math]}$ (définition de l'uniforme continuité).

On à rien à perdre à supposer $\text{[math]}$ . Alors d'après la formule des accroissements finis

$\text{[math]}$ , avec $\text{[math]}$ .

Je te laisse pousuivre.

A voir en vidéo sur Futura · Aujourd'hui

invite3240c37d · 13/12/2009, 05h18

***************

invite3240c37d · 13/12/2009, 05h47

Attention, il me semble qu'il s'agit de $\text{[math]}$

Prenons $\text{[math]}$

$\text{[math]}$

On observe que $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ , donc $\text{[math]}$ n'est pas uniformément continue

invite769a1844 · 13/12/2009, 12h33

ah oui désolé je n'avais pas vu le $\text{[math]}$

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