Justifier que ABC est un triangle à partir d'un Determinant

[dano57]

Bonjour, j'ai un petit soucis avec la question a pour justifier à partir du Determinant que ABC est un triangle:

Pour Det(AB,AC) je trouve: (c-b)/a + (a-c)/b + (b-a)/c
Je vois pas trop comment procéder..

Merci de vos réponses !


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[Jeanpaul]

Ta réponse est juste mais pas maniable. Il vaudrait mieux essayer de factoriser avec des (b-a)(a-c) etc.. A ce moment, on fait apparaitre le fait que le déterminant ne peut être nul que si 2 des valeurs a, b et c sont égales.

[dano57]

en gros le but est de dire ensuite que comme a,b,c sont distincts deux à deux le Determinant ne peut être nul et que AB et AC ne sont pas colinéaires ce qui prouverait que ABC est un triangle ?

[Jeanpaul]

C'est exactement ça, en effet.

[A voir en vidéo sur Futura]

[dano57]

Merci !
Bon Dimanche.