Problème suite L1

[invite9f11048b]

Salut à tous! J'ai un petit problème sur une suite qui n'a pas l'air compliqué au premier abord mais qui me donne du fil à retordre surtout quand on me demande sont expression en fonction de n.

Un+1 = Un + 3 ( n et n+1 sont les valeurs de n)
Sa limite est 6, croissante donc convergente!

J'ai essayé de nombreux trucs sans grand succés. J'ai trouvé :
(1/2)^n + 6
(1/2)^n+ (3/2)^n+3
(1/2)^n + Somme des (3/2)^n-1 de 1 à n-1 + 3

Mais aucun n'est juste je pense...

Si quelqu'un pouvait m'aider

Cordialement Baptise
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[invitea3eb043e]

Je ne vois pas comment la limite peut être 6, quelque chose doit m'échapper.

[invite5150dbce]

oui je suis d'accord avec jeanpaul
"croissante donc convergente" ==> c'est faux, elle n'est pas majorée
De plus c'est une suite arithmétique de raison 3
On a donc Un=U0+3n
La limite de cette suite est clairement +inf

[invite9f11048b]

Je me suis trmpé il s'agit de Un+1 = (1/2)Un + 3

limite = 6 car quand n tand ver +inf : l=1/2l + 3 donc l = 6

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite5150dbce]

Dans ce cas ça parrait plus cohérent mais n'oublie pas de montrer que la suite est convergente et précise que x|-->x/2+3 est continue sur IR donc en l

[invite57a1e779]

La suite suit une récurrence affine.

Tu poses v(n) = u(n)-l, ici v(n) = u(n)-6.
Tu exprimes v(n+1) en fonction de v(n).
Tu exprimes v(n) en fonction de n.
Tu exprimes u(n) en fonction de n.

[invite9f11048b]

J'y penserait merci.

[invite9f11048b]

J'ai fait ce que tu m'as dit je trouve :
Vn+1 = 1/2 Vn
=}Vn = (1/2)^n*Vo

Mais je n'arrive pas à exprimer Un en fonction de n...

[invitebe08d051]

On sait que et que .

[invite9f11048b]

Je suis vraiment aveugle... Merci beau coup!