matrices semblables et vecteurs propres

[invite2df9dfca]

quel est le lien entre 2 matrices semblables et leurs vecteurs propres ?
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[invite57a1e779]

Tout simplement : .

[invite2df9dfca]

ok merci donc si A et B sont semblables et que X est le vecteur propre associé à la valeur propre L de A alors le vecteur propre correspondant pour B est P^-1 X (ou A=PBP^-1)

J'aurais une autre question :
on donne C= 0 0 0 0 (matrice)
0 0 0 0
0 0 0 1
0 0 14 0
Et on me dit Eo(C)=Vect<(1000),(0100)> (vecteur colonne)...
d'aprés le th du rang je vois pourquoi Eo(C) est de dimension 2 mais pour les 2 vecteurs est-ce exprés d'avoir pris ces 2 là? parceque par exemple si on dit C1=2C2 le vecteur (1-200) pourrait faire parti de la base comme plein d'autres d'ailleurs ???

[invite57a1e779]

d'aprés le th du rang je vois pourquoi Eo(C) est de dimension 2

A partir de là on sait qu'une base de Eo(C) est constituée de deux vecteurs linéairement indépendants de Eo(C).
Ton corrigé choisit (1000) et (0100) parce qu'on voit directement sur la matrice que ce sont des éléments de Eo(C), et qu'il est immédiat qu'ils sont linéairement indépendants.
Libre à toi d'en prendre d'autres si cela te chante...

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite2df9dfca]

merci beaucoup, j'aurais encore 2 questions sur le sujet ^^

* Quand on me demande s'il existe une base de vecteurs propres celà siginifie qu'on me demande si une base de vecteur propre est une base de R^3 (par exemple si l'endomorphisme est dans R^3) ?

*
Soit E un espace vectoriel sur R de dimension 3 de base (e1,e2,e3)
Soit l'endomorphisme f de E dont l'image est le plan d'équation -2x+3y+z=0 ...

Pour moi une base de Imf est ((1 0 2),(0 1 -3)) ( vecteurs colonnes)
or la correction me dit que la base est (e1+2e3,e2-3e3) je vois pas trop .