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point de Torricelli du triangle ABC



  1. #1
    piiwuus

    Arrow point de Torricelli du triangle ABC


    ------

    je serai tres honoré de recevoir voutre aide pour lbonjour, j'ai un exercice à faire sur les complexes sans faire intervenir les rotaions ni les transfortions....
    l'exercice est la suivente:
    1) montrer que les racines cubiques de l'unité sont 1,j etj²
    où j= e^i(2pii/3).
    2) soient 4 ponts O , A , B et C tels que : ( OA,OB)=(OB ,OC)=2pii/3 MODULO 2pii.O est appelé point de Torricelli du triangle ABC.on considere le repere ( O, U, V)
    OA = OAU et que a, b et c sont les affixes de A B C.
    a) montrer que a=lal , b=lblj et c=lclj²
    b) en utilisant le fait que 1+j+j²=0, montere que pour tout point M d'affixe z OA +OB+OC<=MA.+MB+MC
    je signale que les vecteurs sont en gras.
    j'ai toutes les queston sauf la derniere , j'ai meme proposé une solution mais je suis pas sûr si c'estvrai ou pas par ce que j'ai utilisé la relation : pour tout réels x et y l lxl -lyl l<= lx-yl ( est ce que ca existe)a résolution de cette question

    -----
    Dernière modification par piiwuus ; 26/02/2007 à 23h42. Motif: erreur
    croire savoir est ce s'interdire de savoir ?

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  3. #2
    Jeanpaul

    Re : point de Torricelli du triangle ABC

    Cette dernière inégalité est vraie même pour des complexes.
    C'est l'inégalité triangulaire : un côté est compris entre la somme des 2 autres et la valeur absolue de la différence des 2 autres.

  4. #3
    piiwuus

    Re : point de Torricelli du triangle ABC

    merci jean paul je vous remercie pour ce que vous avez fait.
    croire savoir est ce s'interdire de savoir ?

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