Action en mécanique de Lagrange

[invite0731164c]

Bonsoir,

Dans la définition de l'action,



Je ne comprends pas pourquoi L dépend de x(t) et de x'(t) mais A dépends seulement de x et pas x'.
Quelqu'un saurait m'aider?

Merci d'avance.

Bonne soirée
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[inviteea028771]

Parce que si tu connais la fonction x, tu connais aussi toutes ses dérivées. C'est une variable muette : si au lieu de x j'ai la fonction y, ça devient

[invite0731164c]

Bonjour,

Je reviens bien plus tard sur se post car j'y reflechissait, comme ca et je me suis rendu compte que je n'avais pas compris en fait.

Parce que si tu connais la fonction x, tu connais aussi toutes ses dérivées

, mais dans ce cas, pourquoi noter L(y,y',x) et pas L(y,x)?

[Seirios]

L'action est une fonctionnelle, c'est-à-dire qu'elle agit sur des fonctions, tandis que le lagrangien est une fonction de trois variables. Maintenant, il est tout à fait possible d'écrire le lagrangien comme une fonctionnelle, mais ce n'est pas nécessairement très pratique, parce que l'on souhaite pouvoir dériver le lagrangien par rapport à la variable vitesse.

[A voir en vidéo sur Futura]