homothétie est de la forme z->R(z-c)+c

[invited0c202f3]

Bonjour

Je dois montrer que toute homothétie du plan est de la forme z->R(z-c)+c ou R est un nombre réel non nul et c un nombre complexe arbitraire.


Le problème c'est que je sais pas comment commencer.........

Voilà
MERCI
-----

[gg0]

Revois les liens entre vecteur et affixe de ce vecteur; et la définition d'une homothétie.

Après, ça vient tout seul (c est l'affixe du centre d'homothétie).

[invited0c202f3]

merci
donc ça donne
on pose M=a+bi
I=c+di
l'homothétie de M donne M'

R(IM)=IM'
R(IO+OM)=IM'
R(OM-OI)=IO+OM'
R(OM-OI)-IO=OM'
R(OM-OI)+OI=OM'

C'est donc bien R(a+bi-c-di)+c+di