Bonjour,
j'ai un problème avec un exercice concernant les incertitudes relatives.
On me donne la formule de la période d'un pendule simple T=2pi racine carrée de l/g
je ne vois pas comment l'incertitude relative peut s'exprimer par : deltaT/T = 0.5*delta L/L + 0.5*deltag/g ..
Merci d'avance pour votre aide
Bonjour.
Soit tu as les formules et ça donne ça, soit je ne sais pas ce que tu pourrais faire. Quelle est l'incertitude relative sur un produit ? Une puissance ? Une racine carrée (puissance 1/2) ?
Bon calcul.
pour trouver la réponse, jai essayé de dériver l'expression. Je dérive d'abord par rapport à L et ensuite par rapport à g, mais ça ne me donne pas du tout le résultat escompté!
bonsoir
http://fr.wikipedia.org/wiki/Incerti...ou_un_quotient
http://fr.wikipedia.org/wiki/Incerti..._une_puissance
Je suis intéressé par une explication sur l'origine de ces formules
dans ces cas là on ne dérive pas en faisant n(u)^n-1??
Ok !
Alors il va falloir reprendre un cours (le début) : Si x est une valeur approchée d'une valeur x0 généralement inconnue, l'incertitudeest un majorant de l'erreur absolue
Incertitude du produit :
On a utilisé
On majore :
d'où le choix de
En divisant par |xy|, on obtient la formule d'incertitude relative.
Même méthode pour le quotient (en n'oubliant pas de transformer le - en + dans la majoration en valeur absolue). Puis généralisation aux puissances.
Une méthode plus générale est d'utiliser les développements limités au premier ordre (le second ordre donne des produits d'erreurs, négligés) :
d'où
En appliquant à f(x,y)=xy on obtient la formule ci-dessus.
Pour les erreurs relatives, comme on divise par f, on a des formules très analogues aux dérivées logarithmiques.
Cordialement.
Je connais mon cours, je sais ce qu'est une erreur relative, seulement ici, quand je dérive par rapport à L puis par rapport à g, je ne trouve pas le résultat attendu!
On ne peut pas te corriger, on ne sait pas ce que tu as fait. Donne les formules que tu emploies et le calcul que tu fais (moi, je ne le ferai pas, c'est toi qui as cet exercice à faire).
Cordialement.
daccord. Alors on me donne la formule 2pi racine carrée L/g, cela revient à faire : 2 pi * L^0.5 * g^-0.5
Du coup je dérive par rapport aux deux variables ce qui donne : (2 pi*g^-0.5*0.5L^-0.5)+(2pi*L^0.5*-0.5g^-3/2)
Ok !
Mais quel rapport avec tes formules du cours ? Et ce que tu viens de trouver a quel rapport avec la réalité ?
Autrement dit, tu fais des imitations (avec invention : Pourquoi ajouter les deux dérivées ?).
Par contre, j'ai donné une formule qui est sans doute dans ton cours, et qui a un rapport avec la réalité. Tu devrais t'en servir. Et tu as sans doute même une formule directe sur les incertitudes relatives (moi, je ne peux pas savoir ce qu'il y a dans ton cours).
Dans ce cas, il est plus utile de penser "T=2pi racine carrée de (l/g)", puis incertitude relative sur T = ... incertitude relative sur (l/g) et de réserver la difficulté éventuelle à l'incertitude sur le quotient.
Si a=kb où k est une constante, que peux-tu dire des incertitudes relatives de a et de b ?
Si a=b²=b.b, que peux-tu dire des incertitudes relatives de a et de b ? (j'ai presque donné le résultat précédemment)
Donc si a=racine(b), que peux-tu dire des incertitudes relatives de a et de b ?
Bonne réflexion !
Je ne sais pas,
quand on calcule une incertitude relative par exemple pour un cylindre, le résultat est bien 2pirh delta r/r + pir² delta h/h
Et pour cela on a dérivé, donc je ne vois pas pourquoi là ça serait pas pareil.
ma foi j'y mets pas de la mauvaise volonté, mais là j'avoue que je comprends rien!
Oui, bien sûr on fait ça !
mais on n'ajoute pas les dérivées partielles. On applique la formule. As-tu vraiment lu ton cours ? Ou cherches-tu seulement à imiter bêtement ? Car si tu as ça dans ton cours à propos d'un cylindre, ou en exercice d'application, c'est que tu as dans ton cours la méthode. Alors tu l'apprends et tu t'en sers. Pourquoi perdre son temps à essayer un peu au hasard quand on peut faire bon directement en apprenant les méthodes (le cours, c'est fait pour ça !).
Allez, agis intelligemment, tu as plus de capacités intellectuelles que tu ne crois ...
Cordialement.
j'ai compris mon erreur en relisant un exemple du cours.
en fait, on doit faire ((g^-0.5 * 0.5L^-0.5)/g^-0.5*L^0.5)*delta L+((L^0.5*-0.5g^-1.5)/g^-0.5*L^0.5)*deltaG
Ce qui va nous donner 0.5deltaL/L + 05delta g/g
Quand on a une constante devant la fonction (ici 2pi), il faut donc automatiquement l'enlever?
Si a=kb où k est une constante, alors
Parfois, au lieu de demander, on peut faire la preuve ...
Cordialement.
Merci pour votre aide !!!!!!!!!!!!!
