Bonjour
J'ai une question à propos de la variation de la constante au niveau des équations différentielles. Je n'ai pas compris le fait qu'une telle méthode est applicable pour les les équations d 1er ordre mais ce n'est pas le cas pour les équations du 2nd ordre. Quelqu'un qui sait l'expliquer s'il vous plaît?
Merci ^^
Elle est aussi applicable aux équations du second ordre, mais en entrainant des calculs plus compliqués : Dans le cas du second ofdre, les solutions de l'équation homogène associée comportent non pas une constante, mais deux. La méthode la plus générale serait similaire, en remplacant non seulement une constante par une fonction, mais deux constantes par deux fonctions. Parfois, on peut faire plus simple...
Mais attention : La restriction essentielle ne tient pas à l'ordre , mais à la linéarité. Tout ceci n'est valable que pour des équations différentielles linéaires.
Ah !!merci donc je dois procéder comme suit:
je pose yp solution de y"+ay'+b=d(x) et j'aurais le système:
yp(x)=u(x)y1(x)+v(x)y2(x)
yp''x)=u(x)y1'(x)+v(x)y2'(x)
tel que u'(x)y1(x)+v'(x)y2(x)=0
non?
Rien n'empêche de se donner une quelconque relation entre u(x) et v(x) ou leurs dérivées.
Celle que tu as choisie : u'(x)y1(x)+v'(x)y2(x)=0 est particulièrement avantageuse car elle simplifie les calculs ultérieurs.
