Dérivée d'une fonction avec arctan(u)

[invite06272889]

Bonjour,

Quelqu'un pourrait-il m'aider à dérivée cette fonction : 2arctan(racine(1+x²)-x)+arctan(x)

Je sais que la dérivée de arctan(u) est u'/(1+u); Mon gros problème c'est dériver arctan(racine(1+x²)-x), je n'arrive pas à le simplifier, j'ai un truc avec plein de racine...

Merci d'avance pour votre aide !
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[pallas]

il suffit d'appliquer la derivée de rac(v) qui donne v'/2 rac(v)

[invite06272889]

Je l'ai fait, c'est au niveau de la simplification que ça bloque.
Je sais que je dois avoir -1/2(x²+1) pour la dérivée de arctan(rac(1+x²)-x)), mais je n'arrive pas à simplifier pour retrouver ce résultat.

[invite7c2548ec]

Bonsoir votre fonction est
Alors continuez .

Cordialement

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite7c2548ec]

Bonsoir sachant que remplacez u' aux numérateur de la dérivée de f dans le premier terme dans le message précédent continuez .

Cordialement

[invite06272889]

Merci pour votre aide, mais j'ai déjà cette partie.
C'est la simplification de celle ci qui m'embête, comme je l'ai dit précédemment en simplifiant u'/(1+u²) je devrais trouver -1/2(x2+1), mais je n'arrive pas à atteindre ce résultat.

En fait je dois montrer que cette dérivée est nulle, du coup je dois tout simplifier pour avoir 0, mais justement je n'y arrive pas, j'ai la partie que vous venez de me donner, pour ça je n'ai pas eu de problème, c'est pour atteindre le 0 que je bloque. Je n'arrive plus à simplifier plus ...

PS : la fonction est f(x) = 2arctan(racine(1+x2)-x)+arctan(x), vous avez oublié le 2.

[invite7c2548ec]

Bonjour à tous
salut Lenalee y'a encore une érreur dans votre énoncé la dérivée Arctg(u)=u'/(1+u^2) voir en rouge

Bonjour,

Quelqu'un pourrait-il m'aider à dérivée cette fonction : 2arctan(racine(1+x²)-x)+arctan(x)

Je sais que la dérivée de arctan(u) est u'/(1+u); Mon gros problème c'est dériver arctan(racine(1+x²)-x), je n'arrive pas à le simplifier, j'ai un truc avec plein de racine...

Merci d'avance pour votre aide !

En ce qui concerne la simplification je vais voir .

Cordialement

[invite7c2548ec]

Bonsoir à tous :
Salut Lenalee :

Merci pour votre aide,

En fait je dois montrer que cette dérivée est nulle, du coup je dois tout simplifier pour avoir 0, mais justement je n'y arrive pas, j'ai la partie que vous venez de me donner, pour ça je n'ai pas eu de problème, c'est pour atteindre le 0 que je bloque. Je n'arrive plus à simplifier plus ...

PS : la fonction est f(x) = 2arctan(racine(1+x2)-x)+arctan(x), vous avez oublié le 2.

Effectivement j'ai trouvez une dérivée f'(x)=0 après un calcule en 6 lignes , allez un peux de courage .

Cordialement.

[invite06272889]

Ah désolé, c'était une erreur de frappe !

Personne ne peut me dire comment simplifier pour avoir 0 ?

[invite06272889]

Ah pardon topmath je n'avais pas vu ta deuxième réponse.

Bon j'essaye encore un peu

[invite7c2548ec]

Bonsoir à tous :
@Lenalee si on a
Je remplace par ça valeur dans :
1)
2)
3)
4)

Puits en réduit aux même dénominateur :
5)
6)

Cordialement

[invite06272889]

Merci beaucoup topmath !!
J'étais bloquée à l'étape 4...
Je me suis trompée plusieurs fois en voulant mettre sous le même dénominateur.

Merci encore !