Petit problème avec la fonction Arctan...

[DarK MaLaK]

Bonjour, j'ai un problème avec cette fonction et les coordonnées cylindriques. Par exemple, supposons qu'on place un point M(x,y) dans un repère orthonormée. On veut avoir ses coordonnées en polaires (on ne s'intéresse pas à z...). S'il est dans la partie où cosinus et sinus sont positifs, c'est bon. Maintenant, on se place là où cosinus est négatif et sinus positif (x<0 et y>0).

A partir de là, j'ai trouvé de bons résultats par des formules ou une rotation de 90°. Mais j'ai du mal à comprendre pourquoi quand je trace un nouveau triangle rectangle avec l'angle ou le calcul ne marche pas (alors que je "crée" un angle compris dans le bon intervalle). Voilà, j'espère que ce que je dis n'est pas trop flou. Si vous avez suivi, on obtient graphiquement un triangle rectangle, symétrique par rapport à l'axe des ordonnées de celui qu'on obtiendrait pour M(-x,y). Or, c'est visiblement l'angle qu'il faut utiliser et je ne vois pas pourquoi, même en regardant si l'imparité de la fonction peut jouer dessus.

Voilà, il y a sûrement un truc tout bête que je ne vois pas, mais à force de n'avoir affaire qu'à des angles simples et dans l'intervalle de définition, on oublie vite les cas plus compliqués...

Merci à ceux qui me liront.
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[invitea3eb043e]

La fonction arctan retourne toujours un angle compris entre - pi/2 et + pi/2, c'est la définition.
Ensuite, si on connaît tan(a), on ne connaît a qu'à pi près. Pour le connaître à 2 pi près, il faut une information supplémentaire, du genre : le signe du cosinus, le signe du sinus.
Ton problème vient de ce que tu ne donnes pas assez d'informations à ton calcul.

[DarK MaLaK]

Salut, Jeanpaul, en fait je crois que c'était juste dû à une erreur de signe dans l'orientation de mes angles... Mais maintenant, par des considérations graphiques, j'obtiens le bon résultat sans utiliser le cosinus ni le sinus, seulement en observant la figure et en la replaçant (par rotations) dans la partie en haut à droite du cercle trigonométrique. C'est une méthode qui semble marcher dans tous les cas. Je ne vois donc pas pourquoi j'aurais besoin du signe du sinus ou du cosinus, à moins qu'ils soient compris dans ma méthode graphique (les rotations).

[invitea3eb043e]

Entre donner le signe du sin ou du cos et regarder la figure, je ne vois pas trop de différence.

[A voir en vidéo sur Futura]