Primitive de sin((2n+1)t)/sin(t)

invite94aa1495 · 22/10/2013, 13h33

Bonjour à tous ! je planche deja depuis plusieurs heures sur cette question...

Quelle est une primitive de sin((2n+1)t)/sin(t) ?
J'ai tenté par IPP, mais ça aboutit à un truc horrible
j'ai essayé les changements de variables : t=2x ou encore t= arcsin x et autres... Enfin bref des trucs farfelus pas très utiles et je n'arrive pas à aboutir

j'aimerai avoir une indication, pour au moins partir sur une piste qui soit juste...

S'il vous plait ?

invited9b9018b · 22/10/2013, 14h31

A tout hasard... ça donne quoi en passant aux complexes ? (formule d'euler)

A+

invite94aa1495 · 22/10/2013, 16h33

Sauf si erreur, en utilisant la formule d'Euler j'arrive à trouver une "simplification" :
(cos(2nt)*sin(t)+sin(2nt)*cos( t))/sin(t)

Mais en fait ... je vois pas ce que je peux en faire :/

**gg0** · 22/10/2013, 17h43

Bonjour.

$\text{[math]}$
se calcule bien et est un multiple de sin(t).

Cordialement.

A voir en vidéo sur Futura · Aujourd'hui

invite94aa1495 · 22/10/2013, 18h15

Je dois probablement être attardée profonde mais je ne vois pas en quoi ça se calcule bien Oo...

**KerLannais** · 22/10/2013, 20h22

Bonjour,

Il suffit de remarquer que
$\text{[math]}$
et la primitive est alors simple à calculer.

invite94aa1495 · 22/10/2013, 20h54

Merci beaucoup !

**gg0** · 22/10/2013, 22h17

Tu es sûr de ta formule, Kerlannais ?

Je n'ai pas l'impression qu'elle marche pour n=1. Maple semble me le confirmer pour n=2 (la différence est 8cos⁴(t)-6cos²(t))

Pour Pourproupre : Tu ne vas quand même pas me faire croire que tu ne sais pas développer une somme à une puissance entière (formule dite du binôme) ni en déduire sa partie imaginaire.
Tu as vraiment besoin qu'on fasse le calcul à ta place ?

invited9b9018b · 22/10/2013, 22h40

Je n'ai fait aucun calcul, mais quand j'ai écrit mon message l'idée était bien de transformer l'expression de départ en somme de sinus ou cosinus (sous forme de série géométrique).

Quoi qu'il en soit je pense que Poupourpre a tout ce qu'il lui faut pour continuer maintenant..

A+

invite94aa1495 · 22/10/2013, 23h31

Si si je m'excuse mais je crois que j'avais fait trop de maths, après une pause ça m'a paru evident ^^

**albanxiii** · 23/10/2013, 11h18

Bonjour,

Ca ressemble à http://fr.wikipedia.org/wiki/Noyau_de_Dirichlet

@+

Primitive de sin((2n+1)t)/sin(t)

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