Primitive de racine (1+u²) !

[teamnowex]

Bonjour , je recherche la primitive de racine(1+u²)

je met u = sh(x) d'où racine(1+u²) = ch(x) et du= ch(x) .. et je continue , mais je ne trouve pas un résultat cohérent avec la solution.
de plus je galère un peu avec les bornes vu que l'intégrale de départ et de 0 vers x du coup je pose les nouveaux borne : argsh(0)=0 vers argsh(x)
sauf que ch(x) n'est pas défini en 0 , donc est ce que je peux régler ce souci en prenant n'importe quel nombre a tel que ch(a) soit défini puisqu'il s'agit de l'expression intégrale de la primitive ?

Si vous avez d'autres changements de variables à proposer qui soient moins compliqués n'hésitez pas , sachant que je suis obligé de passer par un changement de variable.

merci

Cordialement ,
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[teamnowex]

Sachant que j'ai essayé aussi le u=tan(x) mais ça donne un truc trop compliqué à calculer ...

[Universus]

Bonjour,

La fonction ch(x) est définie sur tout l'axe réel ; ch(0)=1 en particulier. Cela se voit bien en considérant l'expression . Du coup vous avez à calculer , ce qui devrait bien se faire.

Cordialement

[teamnowex]

ah oui merci bien , j'ai mélangé l'ensemble de départ avec , l'ensemble d'arrive .. :/

sinon je bloque aussi sur cette primitive : racine(1+u+u²) de 0 vers 1 .. là je trouve pas d'idée

[A voir en vidéo sur Futura]

[Universus]

Pour cette dernière, l'expression sous la racine étant presque de la forme , cela me laisse penser qu'un changement de variable pour une constante bien choisie peut nous donner pour un certain . Sauf erreur de calcul, j'ai trouvé que cette approche fonctionne. L'intégrale se fait alors simplement.

[teamnowex]

Heu , j'avais remarqué aussi que c'était presque de la forme (a+b)² , par contre ce que vous avez détaillé après est trop généralisé . j'y arrive toujours pas

[Universus]

Nous avons , que nous voulons égal à . Cela nous demande de trouver et solutionnant les deux équations et . Nous pouvons isoler dans la deuxième équation et insérer le résultat dans la première, ce qui nous amène à résoudre une seule équation d'inconnue . Cette équation s'avère avoir une solution.

Nous aurons alors .

[teamnowex]

Merci bien , je trouve lambda = 3/4 et beta = 5/4

[teamnowex]

Heu non finalement , y a une erreur de calcul , dans le développement de 1+u+u² il manque un Lambda , ce qui me donne à la fin un truc insensé : 1/4=1

[albanxiii]

Bonjour,

Et , et donc on se ramène à une forme identique à celle de la première intégrale à calculer... non ?

@+

[teamnowex]

Ouais , vous avez raison , en factorisant aussi par 3/4 et et en la faisant entrer 2/racine(3) dans le carée , on obtient évidemment la même chose .

[Universus]

Heu non finalement , y a une erreur de calcul , dans le développement de 1+u+u² il manque un Lambda , ce qui me donne à la fin un truc insensé : 1/4=1

En effet, c'était trop évident pour que je le remarque (...), mais ça explique l'anomalie d'obtenir une primitive qui était à peu de chose près polynomiale, une aberration!

Désolé d'avoir pollué ce fil. Au moins, albanxiii a mis fin au bourbier que je créais!

[albanxiii]

Re-bonjour,

Comme quoi, ça peut servir d'être paresseux de temps en temps (réutiliser la question précédente)

@+