Racines quatrièmes complexe de -4

[invite08f0936a]

Bonjour à toutes et à tous,

Un exercice me demande les racines quatrièmes complexes de -4 et de donner le résultat sous forme algébrique.

En appliquant les formules du cours, je trouve :

S= (racine quatrième)4exp(i(π/4)) , (racine quatrième)4exp(i(π/4)) , (racine quatrième)4exp(i(5π/4)) , (racine quatrième)exp(i(7π/4))

Je bloque pour simplifier la racine quatrième de 4 et ainsi trouver la forme algébrique de chaque solution.
Il y a peut être des erreurs de calculs, je m'en excuse d'avance.

Merci de bien pouvoir m'aider !
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[invitea2257016]

Edit: je m'étais trompé si tu as lu ce que j'ai écrit oublie.

[invite427a7819]

Bonjour,

Tu n'arriveras pas à simplifier les racines quatrième. Pour rappel, mais c'est dans ton cours, la forme algébrique d'un nombre complexe est la forme z = a + ib, où a et b sont des réels.
Il te reste donc à écrire tes exponentielles sous forme algébrique pour résoudre l'exercice.

[invite08f0936a]

Merci beaucoup, j'aurais donc mes racines quatrièmes de 4 en facteur dans chacune des solutions ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite427a7819]

Oui, enfin pour avoir une forme algébrique, on pourrait réclamer que vous distribuiez, mais à part ça il vous restera des racines quatrièmes.

Sinon, la racine 4e de 4, c'est la racine carrée de 2.

[invite08f0936a]

Merci beaucoup pour vos réponses et très bon weekend !