Exo de proba

[invite4680bd1a]

Bonjour à tous,
j'ai un exo de proba dont je doute fort de trouver ce que l'on devrait

2 radiateurs d'un lot de 6 sont déféctueux. On les tests l'un après l'autre:
1) quelle probabilité il y a t-il que le dernier des 2 appareils en panne soit le 4eme testé

2)quelle est la probabilité que pas plus de 4 test soit nécessaire avant de trouver les 2 appareils défectueux

3)sachant que l'un des 2 appareils défectueux ait était découvert lors des 2 premier tests, quelle est la proba que l'autre soit découvert lors du test 3 ou 4 ?


Pour la question 1, comme on se fiche des répétition et que le nb de cas possible est 2!4!, j'ai mis P(A)=(3*C(1 1)*C(1 1))/(2!4!) on choisit la place du premier radiateur défectueux parmi les 3 premieres places, puis on place le 2eme à la place 4

2)P(B)=C(4 2)/(4!2!) puisque cela revient juste à choisir l'emplacement des 2 radiateur défectueux parmis les 4 premières places

Est ce bon jusqu’à présent ?

Merci
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[gg0]

Désolé,

mais je ne comprends rien à ce que tu racontes !

Je suppose qu'on a une hypothèse d'équiprobabilité des choix, c'est à dire que le choix des radiateurs est fait au hasard, sans aucune connaissance de ceux qui sont défectueux.
Tu donnes un calcul, je ne sais pas si le résultat est le bon ou pas, je ne te crois pas car tu n'expliques pas pourquoi tu fais ce calcul : Quel est l'univers considéré ? Quelle loi ? Quel événement ?

Cordialement.

NB : En probas, prendre l'habitude de "deviner" le résultat sans chercher une preuve solide est le plus court chemin vers l'erreur systématique.

[invite4680bd1a]

Bah l'univers considéré c'est l'ensemble des combinaisons de 4 radiateur parmi 6 places(on choisit l'emplacement des 4 radiateurs qui marchent bien et on a pas le choix pour le reste) C'est combinaison car l'ordre n'est pas important et de plus on n'autorise pas les répétition donc card(oméga)=6!/(4!*2!)

Ensuite pour la question 1 donc
On choisit la place du premier radiateur en panne parmi les 3 1ere place, le 4eme étant à la place 4 , le choix des autres étant équivalent puisque l'ordre n'importe pas j'en déduit qu'on a 3 cas favorable

finalement, j'ai bien 1 chance sur 5 d'être dans le cas de la question 1 P(A)=3*(4!2!)/6!=3/15=1/5

Que puis je expliquer de plus ?

[gg0]

Ok !

Là j'ai compris ce que tu faisais. J'ai juste deux soucis : Quand tu dénombres les cas favorables, tu as mis un ordre entre tes radiateurs défectueux. or tu travailles avec des combinaisons. Et tu ne fais pas de choix pour les radiateurs corrects ?

J'ai aussi un doute, je ne trouve pas comme toi, par une autre voie.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite4680bd1a]

non je n'ai pas mis un ordre dans les radiateur défectueux pourquoi ? que je prenne l'un ou l'autre c'est pareil

[gg0]

Bon,

j'ai une autre façon de voir : A partir du moment où tu parles de quatrième, il n'y a plus de combinaison. Dans une combinaison, il n'y a pas de quatrième, ni de premier d'ailleurs.

[invite4680bd1a]

Ca reviens avec permutations avec répétition sinon n'est ce pas ?

[gg0]

Non,

mais ordre sans répétition, ça donne des arrangements, comme tu le sais. Combinaisons à répétition, il n'y a pas d'ordre.
Sinon, tu peux faire un arbre d'événements, en mettant bien sur les branches des probas conditionnelles.

Bon travail !