Determinant != 0

[invite9ea10813]

Bonjour,

Voila un exercice pour lequel je n'arrive pas à conclure sur la valeur d'un reel noté "a" :

Soit f l'endomorphisme de R3 dont la matrice par rapport à la base canonique est :
___(4 -1 0)
A= (0 2 2)
___(4 -2 0)

Determiner une base (V1, V2, V3) de R3 par rapport a laquelle la matrice de f est de la forme :
___(a 1 0)
C= (0 a 1)
___(0 0 a)

où "a" est un nombre reel qu'on determinera.


J'ai donc posé B=(V1,V2,V3)

et ai trouvé un résultat dont je suis sur :
___(a/2 1/2 -a/4 )
B=(a 1 -a )
___(-a (a/2)-1 a+(1/2))
de facon a avoir AB=C

mais maintenant comment trouver "a"

Merci d'avance !

Niels

Contrairement à ce que j'ai écrit dans le titre Determinant est different de 0 ! (Titre modifié)
-----

[Médiat]

Bonsoir

Sans même utiliser Latex, avec la balise CODE (le #) vous pouvez rendre vos matrices lisibles :

  (a/2     1/2        -a/4 )
B=(a        1         -a   )
  (-a    (a/2)-1    a+(1/2))

[sylvainc2]

Je ne pense pas que B soit correcte. Il faut que A et C soit semblables, donc C = B^-1 A B --> BC = AB. Toi tu as trouvé B telle que C=AB, c'est pas bon.

En fait, C est sous la forme de Jordan. Dans ce cas, il faut que "a" soit la seule valeur propre (triple) de A. On a trace(A)= 6 = 3a donc a=2. Si c'est bien vrai, il faut que 2 soit valeur propre de A et son sous-espace propre soit de dimension 1. Pour vérifier, on doit résoudre (A-2I)V1=0. Je ne vais pas faire le calcul pour toi mais c'est bien le cas.

Une fois V1 trouvé, on doit résoudre A V2 = V1 + 2V2 pour trouver V2, puis A V3 = V2 + 2V3 pour trouver V3.