bsr tous le monde je suis bloqué a cet exercice si quelqu'un peut m'aider:
T={]a;+infini[ , a dans R}union{vide, R}
j'ai montreé que (R,T) est un espace topologique.
mais je parviens pas a montrer que (R,T) est separé.
et que si fR,T)------>(R,T) qui a x on associe x^4 est continue sur R.
mais pour la continuité j'ai pensé a l'image reciproque de tout ouvert par f^-1 est un ouvert pour dire que c'est elle est continue
mais je ne sais pas si cela est vrai.
Bonjour.
Pour la séparation, tu prends deux réels différents, disons a et b avec a<b et tu examines la situation.
Pour la continuité, tu utilises effectivement une des définitions de la continuité : f est continue si l'image réciproque d'un ouvert est un ouvert.
Bon travail !
pour la continuité je prends a et b dans R et A<bon a:
si a,b >0 on a f^-1(]a,b[)=]a^1/4,b^1/4[ ouvert dnc f continue
si a,b<0 alors on obtient le vide dnc ouvert dans (R,T)
si a<0 et b>0 alors f^-1(]a,b[)=]-b^1/4,b^1/4[ ouvert
donc dans tous les cas c'est on trouve un ouvert
D'où on peut confirmé que f est continue sur R.
dites moi s'il y a erreur ou bien si c'est mon raisonnement n'est pas acceptable.
consernant la séparation: par absurde. a different de b===> ils existent deux ouverts disjoints U et V contenant a et b respectivement donc U(inter)V=vide mais j'arrive pas trouvé l'absurdité!! aidez moi
Hum, tu es sur que la définition de (R,T) avec laquelle tu travaille est bien celle que tu donnes dans ton premier message?
Non, parce que si j'utilise la definition de (R,T) telle que dans ton premier message, ]a,b[ n'est pas un ouvert pour cette topologie, (R,T) n'est pas séparé et la fonction x -> x^4 n'est pas continue pour cette topologie.
En effet (pour la continuité), l'image réciproque de ]1,+oo[ est ]-oo,-1[U]1,+oo[, qui n'est pas un ouvert
oui c'est la définition de l'espace (R,T).
si je vous comprends bien seul les intervalles de la forme ]a,+infini[ appartient a cet espace et que ces ouverts sont uniquement de la forme ]a,+infini[.(ou mm leur reunion )
Mais l'espace en question n'est pas séparé mais j'arrivé a le prouvé au fait.
Merci pour vos analyse.
Bonjour.
Je n'ai jamais dit que l'espace est séparé, seulement qu'il fallait faire la preuve. En la faisant (pourquoi par l'absurde ?) on voit tout de suite que tout ouvert qui contient a est de la forme ]c,+infini[ avec c<a donc contient b.
Mais pour voir cela, il faut faire la démonstration avec l'énoncé, sans se contenter d'écrire la définition.
Cordialement.
NB : Lire et comprendre l'énoncé est la première chose à faire.
OK merci pour le conseil !!
