Equation diférentielle linéaire, second membre non constant

[invite99a6da01]

Bonjour,

J'ai quelques soucis pour résoudre une équation différentielle qui parait assez facile. Mais je n'arrive pas à trouver de solution particuliere, la voici :

du/dt = 0.2u + 2*cos(2*t)

Pour la solution homogène, pas de probleme, mais j'ai du mal à trouver une solution particulière, une piste ??

Merci d'avance.

Etienne
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[inviteea028771]

En général, c'est une bonne idée de la chercher sous la même forme que le second membre.

Donc ici, un truc du genre a.cos(2t)+b.sin(2t) devrait marcher


Sinon, tu peux toujours utiliser la méthode de "variation de la constante"

[invite99a6da01]

Oui effectivement, ça marche bien...

Merci bien !

[acx01b]

salut, c'est important de réaliser que quand tu as une équation linéaire

(de degré ça serait pareil)

implique directement que

par contre la réciproque : n'implique pas forcément que justement à cause de l'équation homogène qui peut avoir des solutions non nulles

[A voir en vidéo sur Futura]