Equation différentielle du 2nd ordre avec second membre constant !

[invite2bed08c0]

Bonjour,

Suite à un problème de physique (oscillation d'un système masse/ressort à un ddl) je suis arrivé sur une équation différentielle de ce type :

y'' + ay = b , avec a et b des constantes.

J'ai bien sûr d'abord essayer de la résoudre, en vain. Puis je me suis dit qu'il existait tout simplement peut être pas de fonctions répondant à ce type de solutions. De plus je ne trouve aucun exemple de ce type sur internet.

Cette équation parait très simple et le problème est sûrement trivial.

Merci de votre aide, cordialement.

Yann
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[gg0]

Bonsoir.

Ce type d'équation est très classique et a des solution très connues suivant le signe de a. Voir n'importe quel cours sur les équations différentielles linéaires à coefrficients constants. Les solutions sont une constante, plus une combinaison linéaire d'exponentielles (a<0) ou de sinus et cosinus (a>0).

Cordialement.