Equation differentielle non lineaire a coefficient non constant

[inviteea91da55]

Bonjour, je suis étudiant en classe prepa, et dans le cadre de mon TIPE j'ai une équation différentielle non linéaire (y a du sinus et cosinus mais pas de petits angles) a coefficient non constant a résoudre. Je suis complètement perdu, je n'ai aucune idée de comment faire
Dans le cadre de la prepa je sais utiliser maple, mais je peux aussi utiliser matlab.
Si quelqu'un a une idée, je lui en serai très reconnaissant. Ou si quelqu'un peut m'envoyer de la documentation dans laquelle il est expliqué la résolution de telle équation, se serait deja un grand pas.
Pour vous donner une idée, elle a un peu cette gueule:
(désolé je ne maitrise pas le TEX)

g(t)*sin(f(t)+B(t))+h(t)*cos(B (t))+d²(B(t))/dt²=0

g,f et h sont des fonction entièrement déterminées et je recherche la fonction B(t).

Merci a ceux qui ont deja prit le temps de lire mon message.
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[Tryss]

A vue de nez, je doute que ce soit solvable de façon analytique.

COmme ça je dirai que ton système vient de la modélisation d'un système physique. Pourquoi ne pas la résoudre numériquement?

http://en.wikipedia.org/wiki/Numeric...tial_equations

[inviteea91da55]

Merci Tryss, en effet c'est la modélisation d'un double pendule excité par un sinus plus quelques petites modifications personnelles.
Je m'en doutais bien que c'était pas envisageable de façon analytique tellement c'est moche mais je sais pas du tout comment faire pour résoudre ca numériquement.
Le lien wikipedia me sera peut être utile pour la théorie (bien qu'il ne traite que le cas des dérivées du première ordre) mais cela ne m'avance guère, je ne sais toujours pas quoi faire avec mes logiciels de calcul formel, je ne connais aucune procédure (que se soit maple ou matlab) qui puissent me servir.

[naffrancois]

Merci Tryss, en effet c'est la modélisation d'un double pendule excité par un sinus plus quelques petites modifications personnelles.
Je m'en doutais bien que c'était pas envisageable de façon analytique tellement c'est moche mais je sais pas du tout comment faire pour résoudre ca numériquement.
Le lien wikipedia me sera peut être utile pour la théorie (bien qu'il ne traite que le cas des dérivées du première ordre) mais cela ne m'avance guère, je ne sais toujours pas quoi faire avec mes logiciels de calcul formel, je ne connais aucune procédure (que se soit maple ou matlab) qui puissent me servir.

salut ! ça peut se faire assez facilement sous matlab avec la fonction ode45 (tape help ode45 dans la console matlab), sous réserve de posséder des conditions initiales pour B(0) et B'(0). Sache qu'il te faut d'abord décomposer ton ode du second ordre en deux ode du premier ordre, je te laisse chercher un peu

edit: f,h,g sont des fonctions analytiques ou discrètes issues d'expérimentations ? tu peux les donner ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[inviteea91da55]

Merci naffrancois je vais regarder un peu çà.
Bien que je n'ai aucune idée de comment me retrouver avec un système de deux équations différentielle du premier ordre en partant d'une équation différentielle du second ordre.
Et je vais regarder aussi cette fonction ode45 de plus près.

[inviteea91da55]

les fonction f,g et h peuvent avoir cette gueule:

arctan(A*sin(omega*t)*omega)

ou

D*A^2*cos(omega*t)^2*omega^4/(1+A^2*sin(omega*t)^2*omega^2) ^2

Et y en a des plus moches.
A,omega,D sont des constantes.

[naffrancois]

salut !

Voilà un fil qui peut t'aider, regarde ma réponse #13, il y a même un exemple matlab

bon courage