Problème d'intégrateur et Laplace

[invite77a86db2]

Bonjour à tous !
Je suis en ce moment en train d'essayer de modéliser un système à deux intégrateurs.
Lorsque j'utilise l'intégrateur, dans le domaine Laplace, j'ai bien X/Y(p)=1/p ?
Donc, avec deux intégrateurs, j'ai 1/p^2 .
Je peux aussi le mettre sous la forme d'un espace d'états, ce qui conduit naturellement à :

.
X=AX+BU
Y=CX

Avec :
A=
[0 1]
[0 0]

B^t=[0 1]

C=[0 1]

et D=[0 0]

Si je le simule (scicos avec scilab), j'obtiens un résultat différent de la simulation avec deux intégrateurs...

Où est le problème ?
L'intégrateur n'est pas correct ?

Merci de votre réponse !
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[pat7111]

l'intégrateur, dans le domaine Laplace, j'ai bien X/Y(p)=1/p ?

Tout dépend ce que tu appelles X et Y !

Je suppose que ce que tu veux représenter est le schéma en pj doubleInte.jpg : U est intégré deux fois et on observe la sortie du 2eme intégrateur.

J'ai choisi mes variables d'état pour que tes matrices C et D soient justes : on observe bien Y = X2.

Les relations du systèmes sont :



Soit en temporel :



d'où

A=
[0 0]
[1 0]

et B^t=[1 0]

Si on traduit ta représentation d'état, on a



D'où en Laplace



Comme Y = X2, ta mesure est en fait en sortie du premier intégrateur et le deuxième est dans le vide... (cf ta_RepEtat.jpg)

Si tu as entendu parler d'observabilité, tu peux appliquer le critère de Kalman : (avec ton A) le système n'est pas observable, on voit bien en effet que le deuxième intégrateur ne contribue pas à la sortie

[pat7111]

J'ai loosé sur la 2ème image (celle de ta représentation) ... je la refais et la renvois