Salut tt le monde !
Voilà j'ai un dm de maths à faire
il faut que j'étudie le sens de variation de f où f(x)=sinx-x et est définie sur [o;+ l'infini[
j'ai calculer la dérivée et je trouve f'(x)=cox-1
après j'ai fait f'(x)=0 et je trouve x=0 mais pour voir le signe de la dérivée j'ai un pb : quand je fait cox-xsupérieur à 0je trouve que x supérieur à 0 alors que sur ma calculette, la fonction sinx-x est décroissante sur [0;+l'infini[ pourriez m'aider s'il vous plait ?
Bonjour,Envoyé par vevli
Premièrement, 0 n'est pas la seule valeur qui annule la dérivée. Par exemple, prends, qu'est ce que ça donne pour f'(x) ? Et il y a d'autres valeurs, trouve les toutes.
Deuxièmement, tu étudies les signe de cosx -1 et non cosx -x comme tu l'as écrit. Or cosx-1 ne peut pas être positif puisque pour tout x,
C'est bien négatif et donc ta fonction est bien décroissante, comme te l'indique ta calculatrice.
mais je croyais que le sens ne changeait pas quand on passe un moins ou un plus de l'autre côté (sauf quand c'est une division ou une multiplication) je ne vois pas quelles seraient les autres valeurs qui annuleraient f'(x)
Je ne comprends pas ce que tu veux dire dans ta premère remarque.
Quant aux autres valeurs qui annullent f'(x), je t'en ai déja donné une, c'est
Enfin, cela ne sert pas pour étudier le signe de f'(x).
Mais explique ce que tu n'as pas compris de ce que j'ai dit dans mon post précédent.
oui tu as raison c'est modulo 2pi mais en fait c'est quand je dois faire cox-1supérieur à 0 pourquoi dis tu que c'est cos x<1 ?
Mais c'est toi qui dis que cosx -1 soit être supérieur à 0 !
Moi je te dis que ce n'est pas le cas, comme dans un de mes post. La justification est que pour tout x, cos(x) - 1
Cherche un peu si tu veux, mais pas très longtemps, car tu auras du mal à trouver !!
oui je sais que c'est moi qui est dit que cox-1supérieu à 0 oui tu as raison le pb c'est que f(x) est défini sur [0;+l'infini[ c'est là que je ne comprends pas
Qu'est ce que tu ne comprends pas ?
f(x) est définie sur [o;+l'infini[ alors cox-1 doit être supérieur à c'est ça que je comprends pas !
C'est là que tu te trompes. Ce n'est pas parce que la fonction est définie pour x
f'(x) traduit la manière dont varie la fonction. Si elle est positive, la fonction f est croissante, si elle est négative, f est décroissante.
Et ça n'a rien à voir avec l'ensemble de défintion de f qui est [0,
Je vais te donner un exemple.
La fonction f(x) = 1/x est définie pour tout x réel non nul.
Or sur ]0,
Le signe de la dérivée et donc la manière dont varie la fonction n'a rien à voir avec l'ensemble où elle est définie.
Est ce que tu comprends mieux là ou il y a encore quelque chose qui te gêne ?
ah d'accord .... non c'est bon donc en fait pour tt réel x, cosx-1<ou égal à 0 parce que cosinus est une fonction décroissante sur [o,pi]
Non, cos(x)
Ca n'a rien à voir avec le fait que cos soit décroissante sur [0,
Une fonction peut avoir des variations, croissante, décroissante, elle peut quand même rester en dessous d'une certaine valeur quand même. Dans ce cas on dit que la fonction est bornée.
Trace la fonction cosinus et tu verras que parfois elle monte, parfois elle descend et pourtant elle est toujours comprise entre -1 et 1. Et c'est pareil pour la fonction sin.
Est ce que c'est clair ?
Je reviens à l'exercice, comme cos(x)
