dm de maths ...
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dm de maths ...



  1. #1
    invite3d015642

    dm de maths ...


    ------

    Salut tt le monde !
    Voilà j'ai un dm de maths à faire
    il faut que j'étudie le sens de variation de f où f(x)=sinx-x et est définie sur [o;+ l'infini[
    j'ai calculer la dérivée et je trouve f'(x)=cox-1
    après j'ai fait f'(x)=0 et je trouve x=0 mais pour voir le signe de la dérivée j'ai un pb : quand je fait cox-xsupérieur à 0je trouve que x supérieur à 0 alors que sur ma calculette, la fonction sinx-x est décroissante sur [0;+l'infini[ pourriez m'aider s'il vous plait ?

    -----

  2. #2
    nissart7831

    Re : dm de maths ...

    Citation Envoyé par vevli
    Salut tt le monde !
    Voilà j'ai un dm de maths à faire
    il faut que j'étudie le sens de variation de f où f(x)=sinx-x et est définie sur [o;+ l'infini[
    j'ai calculer la dérivée et je trouve f'(x)=cox-1
    après j'ai fait f'(x)=0 et je trouve x=0 mais pour voir le signe de la dérivée j'ai un pb : quand je fait cox-xsupérieur à 0je trouve que x supérieur à 0 alors que sur ma calculette, la fonction sinx-x est décroissante sur [0;+l'infini[ pourriez m'aider s'il vous plait ?
    Bonjour,

    Premièrement, 0 n'est pas la seule valeur qui annule la dérivée. Par exemple, prends , qu'est ce que ça donne pour f'(x) ? Et il y a d'autres valeurs, trouve les toutes.

    Deuxièmement, tu étudies les signe de cosx -1 et non cosx -x comme tu l'as écrit. Or cosx-1 ne peut pas être positif puisque pour tout x, .
    C'est bien négatif et donc ta fonction est bien décroissante, comme te l'indique ta calculatrice.

  3. #3
    invite3d015642

    Re : dm de maths ...

    mais je croyais que le sens ne changeait pas quand on passe un moins ou un plus de l'autre côté (sauf quand c'est une division ou une multiplication) je ne vois pas quelles seraient les autres valeurs qui annuleraient f'(x)

  4. #4
    nissart7831

    Re : dm de maths ...

    Citation Envoyé par vevli
    mais je croyais que le sens ne changeait pas quand on passe un moins ou un plus de l'autre côté (sauf quand c'est une division ou une multiplication) je ne vois pas quelles seraient les autres valeurs qui annuleraient f'(x)
    Je ne comprends pas ce que tu veux dire dans ta premère remarque.
    Quant aux autres valeurs qui annullent f'(x), je t'en ai déja donné une, c'est , mais il y en a d'autres, par exemple . Ca ne te rappelle rien ? Tu as du voir les propriétés des fonctions trigonométriques.
    Enfin, cela ne sert pas pour étudier le signe de f'(x).
    Mais explique ce que tu n'as pas compris de ce que j'ai dit dans mon post précédent.

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    invite3d015642

    Re : dm de maths ...

    oui tu as raison c'est modulo 2pi mais en fait c'est quand je dois faire cox-1supérieur à 0 pourquoi dis tu que c'est cos x<1 ?

  7. #6
    nissart7831

    Re : dm de maths ...

    Citation Envoyé par vevli
    oui tu as raison c'est modulo 2pi mais en fait c'est quand je dois faire cox-1supérieur à 0 pourquoi dis tu que c'est cos x<1 ?
    Mais c'est toi qui dis que cosx -1 soit être supérieur à 0 !
    Moi je te dis que ce n'est pas le cas, comme dans un de mes post. La justification est que pour tout x, cos(x) - 1 0. C'est une autre propriété de la fonction cosinus que tu dois connaitre. Je vais te la poser autrement, trouve un angle x tel que cos(x) > 1.
    Cherche un peu si tu veux, mais pas très longtemps, car tu auras du mal à trouver !!

  8. #7
    invite3d015642

    Re : dm de maths ...

    oui je sais que c'est moi qui est dit que cox-1sup&#233;rieu &#224; 0 oui tu as raison le pb c'est que f(x) est d&#233;fini sur [0;+l'infini[ c'est l&#224; que je ne comprends pas

  9. #8
    nissart7831

    Re : dm de maths ...

    Citation Envoyé par vevli
    oui je sais que c'est moi qui est dit que cox-1supérieu à 0 oui tu as raison le pb c'est que f(x) est défini sur [0;+l'infini[ c'est là que je ne comprends pas
    Qu'est ce que tu ne comprends pas ?

  10. #9
    invite3d015642

    Re : dm de maths ...

    f(x) est d&#233;finie sur [o;+l'infini[ alors cox-1 doit &#234;tre sup&#233;rieur &#224; c'est &#231;a que je comprends pas !

  11. #10
    nissart7831

    Re : dm de maths ...

    Citation Envoyé par vevli
    f(x) est d&#233;finie sur [o;+l'infini[ alors cox-1 doit &#234;tre sup&#233;rieur &#224; c'est &#231;a que je comprends pas !
    C'est l&#224; que tu te trompes. Ce n'est pas parce que la fonction est d&#233;finie pour x 0 que f'(x) doit &#234;tre sup&#233;rieure &#224; 0.
    f'(x) traduit la mani&#232;re dont varie la fonction. Si elle est positive, la fonction f est croissante, si elle est n&#233;gative, f est d&#233;croissante.
    Et &#231;a n'a rien &#224; voir avec l'ensemble de d&#233;fintion de f qui est [0, [ qui est l'ensemble des valeurs que peut prendre x.

    Je vais te donner un exemple.
    La fonction f(x) = 1/x est d&#233;finie pour tout x r&#233;el non nul.
    Or sur ]0, [, elle est d&#233;croissante (sa d&#233;riv&#233;e f'(x) = -1/x&#178; est n&#233;gative).

    Le signe de la d&#233;riv&#233;e et donc la mani&#232;re dont varie la fonction n'a rien &#224; voir avec l'ensemble o&#249; elle est d&#233;finie.


    Est ce que tu comprends mieux l&#224; ou il y a encore quelque chose qui te g&#234;ne ?

  12. #11
    invite3d015642

    Re : dm de maths ...

    ah d'accord .... non c'est bon donc en fait pour tt r&#233;el x, cosx-1<ou &#233;gal &#224; 0 parce que cosinus est une fonction d&#233;croissante sur [o,pi]

  13. #12
    nissart7831

    Re : dm de maths ...

    Citation Envoyé par vevli
    ah d'accord .... non c'est bon donc en fait pour tt r&#233;el x, cosx-1<ou &#233;gal &#224; 0 parce que cosinus est une fonction d&#233;croissante sur [o,pi]
    Non, cos(x) 1 pout tout x r&#233;el, c'est une propri&#233;t&#233; de la fonction cosinus. Il n'y a pas de x tel que cos(x) > 1.
    Ca n'a rien &#224; voir avec le fait que cos soit d&#233;croissante sur [0, ]. D'ailleurs elle est croissante sur [, ], et si on prend x dans cette intervalle, on a encore cos(x) 1.
    Une fonction peut avoir des variations, croissante, d&#233;croissante, elle peut quand m&#234;me rester en dessous d'une certaine valeur quand m&#234;me. Dans ce cas on dit que la fonction est born&#233;e.
    Trace la fonction cosinus et tu verras que parfois elle monte, parfois elle descend et pourtant elle est toujours comprise entre -1 et 1. Et c'est pareil pour la fonction sin.

    Est ce que c'est clair ?

    Je reviens &#224; l'exercice, comme cos(x) 1 (c'est une propri&#233;t&#233; que tu as du voir en cours), on en d&#233;duit f'(x) = cosx - 1 0, donc la fonction f est d&#233;croissante pour tout x dans son ensemble de d&#233;finition, c'est-&#224;-dire [0, [.

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