vérifier la probabilité

[BIG136]

Bonjour,
pour moi la probabilité de tirer une boule rouge dans le cas (simple) suivant est 1/3 ( ai-je raison ?):

Dans une urne il y a trois bulles. 1 rouge, 1 bleu, et 1 jaune.
La probabilité de tirer une bulle rouge est donc 1/3

Cela veut dire que si je tire 3 fois 1 bulle en le remettant au moins une fois j'aurais une bulle rouge.

Ai-je raison ?

Or j'ai essayé une dizaine de fois (chaque fois trois tirage de bulle) mais je n'ai pas eu toujours dans une série de trois tirages une bulle rouge.

D'où ma question :

Comment peut-on vérifier l'exactitude de calcul de la probabilité (la valeur 1/3 calculé) ? Comment ce calcule peut correspondre à la réalité ?

D'avance merci.
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[gg0]

Bonjour.

Tu sembles appliquer ici un raisonnement d'addition des probabilités : 1/3+1/3+1/3=1. mais ce raisonnement ne marche pas : Si tu tires 4 fois, tu vas arriver à une probabilité de 4/3 !!!

En fait, les calculs de probabilités ne marchent pas ainsi. Tu peux imaginer la probabilté d'avoir au moins une fois la boule rouge en examinant tous les tirages possibles :
RRR,RRB,RRJ, RBB,RBJ,RJB,RJJ, ... JJJ. Il y en a 27, et les seuls où il n'y a pas de boule rouge sont BBB, BBJ,BJB,JBB,BJJ, JBJ,JJB et JJJ : 8 cas, donc 19 où il y a au moins une boule rouge. Donc la probabilité d'avoir au moins une fois une boule rouge est 19/27 soit environ 0,7.

Voilà comment fonctionne le raisonnement probabiliste. Et une grande partie de la réponse à "Comment peut-on vérifier l'exactitude de calcul de la probabilité (la valeur 1/3 calculée) ?". Par exemple, tu peux faire 1000 fois le tirage de trois boules, et voir si tu as aux alentours de 70% de cas où tu as eu une boule rouge au moins (aux alentours, car la probabilité ne donne toujours pas de certitude; par principe.

Reste ta dernière question : " Comment ce calcul peut correspondre à la réalité ?"
Là, je t'avoue que je n'ai pas de bonne réponse. On constate que les calculs de probabilités, lorsqu'on a choisi un modèle intelligent, correspondent à la réalité, tout comme le reste des maths (totalement abstraites) donne des résultats quand on l'applique en physique, chimie, biologie, ... Ce qu'un mathématicien-philosophe appelle "la déraisonnable efficacité des mathématiques"

Disons qu'ici, il est raisonnable, si on n'a pas de raison de penser que la boule rouge sort plus souvent ou moins souvent que les autres, de choisir un autre modèle que "probabilité 1/3"; et de calculer avec.
En fait, si dans une situation réelle, on voit que l'hypothèse probabiliste trahit la réalité, on en conclut qu'il existe un phénomène caché qui fait que le modèle est faux. Et souvent on trouve un effet caché important. C'est comme ça d'ailleurs que fonctionnent les sciences.

Cordialement.

[BIG136]

merci beaucoup gg0 pour éclaircissement.

Quelle est la probabilité d'avoir une rouge en tirant une fois ? Est-ce 1/k ? Si oui que veut dire ce 1/k ? Ne veut-il dire que si on tire k fois il y aura une fois la rouge ?
Cordialement.

[gg0]

S'il y a une boule rouge parmi k boules (donc k-1 boules pas rouges) et s'il y a équiprobabilité (*), la proba de tirer une rouge est 1/k.
"Ne veut-il dire que si on tire k fois il y aura une fois la rouge ?" oui, si on tire les boules sans les remettre, c'est une évidence. Par contre, si on les remet, c'est faux, c'est la même erreur que dans ton premier message.

Manifestement, tu as parcouru ma réponse des yeux sans la lire !

(*) Pour une expérience concrète, il est souvent difficile d'assurer l'équiprobabilité. On le fait en mélangeant fortement les boules et en ayant des boules indiscernables au toucher.

[A voir en vidéo sur Futura]