Q.C.M à vérifier

[invite31783ef4]

Bonsoir à tous ,

Je suis entrain de faire des révisions et en même temps mon devoir de maths et là je bloque sur quelques question du Q.c.m , auriez vous l'amabilité de me donner , si possible , un coup de main ?

Voilà le Qcm en question : ( il faut répondre par vrai ou faux uniquement )

1) Soit (un) la suite définie par :

Pour tout entier naturel n, un=(n+1)/2

a)(Un) est une suite géométrique de raison 1/2 . FAUX

b)(Un) est une suite arithmétique de raison 1/2 . VRAI

c)Pour tout entier entier naturel n , Un+1 = un+1/2 . VRAI

d)(Un)converge vers 0 car -1<1/2<1 . FAUX

2) Soit (un) une suite gémotrique de raison -1

a) la suite (un) converge vers -1 pour n impair et vers 1 pour n pair VRAI.

b)la suite (un) diverge FAUX

c)un est égal à 1 pour tout entier naturel n pair VRAI

d) (un) est une suite croissante FAUX


Soit (un),(vn) et (wn)trois suite telles que :

Pour tout entier naturel n> ou égal à 1 , un <(ou égal) à vn <(ou égal) à wn

1) Si la suite (vn) tend vers - l'infini , alors :

a) la suite (wn) tend vers - l'inf. FAUX

b) la suite (un) est majoré FAUX Elle est minorée

c) la suite tend vers - l'inf. VRAI

d)la suite (wn) n'a pas de limite VRAI

2)Si un>(ou égal) à 1 , wn =2un et lim(un)=l quand n tend vers + l'inf , alors :

a) lim(vn)=l VRAI

b) la suite (wn) tend vers + l'inf.FAUX

c) lim (wn-un)=l VRAI

d) on ne peut pas dire si la suite (vn) a une limite J'arrive pas à trouver FAUX

3) Si lim(un) =-2 et lim (wn) =2, alors :

a) il existe un réel M tel que :

pour tout entier naturel n , vn<(ou égal) à M JE SAIS PAS

b) la suite (vn) converge vers 0 FAUX

c) la suite (vn) n'a pas de limite FAUX

d) on ne peut pas dire si la suite (vn) a une limite VRAI


S'il vous plaît pourriez vous me dire si mes affirmations sont bonnes et me réctifier dans les cas contraire

Merci d'avoir prit la peine de lire et merci d'avance pour votre aide

Bonsoir
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[invitea3eb043e]

Le 1 est juste, mais pas tout le reste.
Pour le 2, tu n'as pas précisé u0, j'imagine que ça vaut 1, d'après le contexte mais ça ne change pas grand'chose.
Si un vaut alternativement 1 et -1, il n'y a pas de limite : la limite doit être la même pour tous les n. Donc, comme elle ne converge pas, c'est qu'elle diverge (diverger ne signifie pas tendre vers l'infini).
Le 2c est vrai si u0=1 justement.

Le troisième, avec les 3 suites :
1 a: est exact si on compte faux quand on ne peut conclure
1 b : pas exact : la suite un est majorée : elle est toujours inférieure à vn qui ne tend pas vers + infini, donc est majorée.
1 c : exact, mais il doit manquer un un quelque part
1 d : exact

2 a : c'est FAUX car vn à l'infini est entre l et 2 l mais il peut osciller
2 b : exact
2 c : exact
2 d : VRAI, on ne peut rien dire sur la limite de vn, voir la question a

3 a : plus subtil : on raisonne par l'absurde : s'il n'existe pas de M tel que vn < M, alors c'est que pour tout M, on peut trouver un vn supérieur à M, ce qui est la définition de vn tend vers + infini, ce qui est faux car vn est borné des 2 côtés.
3 b : exact
3 c : exact, on ne peut conclure
3 d : exact

Ce problème est posé de manière désagréable : il mélange les concepts de FAUX et "On ne peut conclure".
Tu avancerais bien mieux en faisant un petit dessin à chaque fois, imagine les courbes des un, vn, wn en fonction de n.

[invite31783ef4]

Merci Jean paul d'avoir vérifier et réctifier mes erreurs , ça me fait énormemement plaisir

Par contre , u0 n'est pas précisé , il n'y a uniquement les informations que je t'ai donné , et pour la 3) du QCM2 vn est plus petit que M , pas plus grand j'ai pas trop comprit :s

[invitea3eb043e]

Je vais dire la même chose différemment :
L'idée part de vn <= wn alors que wn tend vers 2.
Comme wn tend vers 2, je peux dire qu'il existe un nombre N tel que si n> N, alors wn <=3 (c'est la définition de la limite).
Je regarde alors vn. Au-delà de n=N, vn<=wn < 3
Entre 1 et N, il y a forcément un wn qui est le plus grand. appelons-le W.
Donc je puis dire que vn est plus petit que W ou que 3. J'appelle M le plus grand de ces 2 nombres W et 3 et ça répond à la question.
C'est exactement le même raisonnement que celui de mon fil précédent.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite31783ef4]

Donc en résumé c'est Faux ?