Bonjour,

Je cherche à utiliser le schéma HLL pour approcher la solution du système hyperbolique de Lois de conservations qu'est Saint-Venant (Shallow Water en anglais). Ceci en 1D.

En pièce jointe j'ai mis des images avec le système de Saint-Venant et le schéma HLL (Harten-Lax-Van Leer).

Le problème est de trouver et définis à chaque interface. Ces deux réels doivent englober les vitesses les plus extrêmes des ondes intervenant dans le problème de Riemann posé à l'interface.

Dans l'image, (resp ) est défini comme étant le minimum (reps. maximum) de ,, et (à l'interface donc).

Si l'on a des détentes, dont les vitesses des ondes sont bien ces valeurs propres, alors c'est effectivement clair que et englobent les ondes du problème de Riemann. Seulement si l'on a un choc, la vitesse de l'onde de choc est un certain réel dépendant de l'état intermédiaire que l'on ne connait pas (on peut le déduire de et facilement mais tout le problème est la : c'est ces deux réels que je cherche).

Voilà donc ma question : qu'est-ce qui permet de dire que définis comme dans l'image est bien supérieur (inférieur pour ) à la vitesse des éventuels chocs pouvant se produire ?

Les conditions d'entropie de Lax ne servent pas puisque les relations qui nous intéresse font intervenir ce fameux état intermédiaire qu'on ne connait pas encore une fois (pas sans et en tout cas).

Si quelqu'un, connaissant les Volumes Finis, peut m'aider, je lui en serais très reconnaissant.

Merci d'avance.

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