Bonsoir, est-ce quelqu'un pourrait me donner le théorème exact, s'il le connaît, qui puisse démontrer qu'une matrice de passage est inversible, car je ne sais seulement dire que :
La matrice de passage d'une base b à une base b' est inversible et son inverse est égale à la matrice de passage de la base b' à la base b .
P(bb')^-1=P(b'b)
Mais rien ici ne le démontre...
merci par avance
Bonjour.
Le rang de la matrice de passage est n (dimension de l'espace vectoriel). Donc ...
La propriété que tu cites ne vient généralement pas seule, elle est la fin d'une démarche de présentation du changement de base.
Cordialement.
Bonjour, merci pour ta réponse.
Du coup ce que j'ai fais c'est qu'à l'aide de la formule de changement de base, j'ai démontré l'existence d'une matrice de passage P(b→b')
Ensuite pour prouver l'existence de l'inversibilite de cette matrice j'ai utilisée la methode du miroir de gauss jordan, où j'arrive à la fin à (In | (Pb→b')^-1 )
Je conclue en disant que la matrice de passage est inversible et son inverse est égale à la matrice de passage de la base b' à la base b. Soit: (Pb→b')^-1 = Pb'→b
la matrice de passage de b à b' est nécessairement inversible puisque c'est par définition la matrice de l'identité (une bijection!) dans les base b' et b. Tu n'as rien à démontrer ici.
