Existe-t-il des grands nombres ?

[invitecd32eb14]

Bonjour,

Je sais que ma question peut paraître bête, mais quand on y réfléchit...

Ou si vous préférez "qu'appelle-t-on "grand" nombre ?"

Si je dis que 10⁴⁰ est un grand nombre, par exemple, c'est pourtant un petit nombre par rapport à 10¹⁰⁰ et ainsi de suite à l'infini. En fait on ne peut jamais dire qu'on a affaire à un grand nombre dans l'absolu ( oui, je viens de découvrir la notion de "relativité des grandeurs"! )

Je me suis posé cette question parce que j'avais lu une fois un article sur un "très grand nombre de Mersenne" ; mais comment peut-on dire qu'un nombre est "très grand" ? Par rapport à la vie de tout les jours d'accord, mais en maths, qu'est-ce qu'un grand nombre ?

Et, en fait, je me pose aussi la question pour les décimales de Pi : on a regardé des milliards de décimales de Pi et on commence à faire des statistiques du genre "il y a plus de nombre 7 dans les décimales que si c'était dû au hasard" etc... mais est-ce que ces observations ont un sens ? Je veux dire, peut-on estimer qu'on a regardé un "grand nombre" de décimales ? Comparé à 10⁵⁰⁰ fois plus de décimales, ce qu'on a fait jusqu'à aujourd'hui est ridiculement petit, alors comment peut-on tirer des conclusions à partir de ces observations ? Peut-être que quand on aura regardé beaucoup plus de décimales, ce qu'on a observé jusqu'à maintenant ne sera plus vrai ; et si on en regarde encore beaucoup plus, qui sait ce qu'on observera ? Il y a une infinité de décimales de Pi, donc comment pourra-t-on dire qu'on en a regardé "suffisamment" pour tirer des conclusions ?
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[invitefd4e7c09]

Bonsoir,

Il y a du bon sens dans votre sens critique de façon globale.
Il est difficile effectivement de parler raisonnablement de grand nombre.
Jean Paul Delahaye a tenté de mettre de l' ordre (avec cet ordre de niveau) dans tout cela mais cet ordre aussi construit soit il n est que subjectif alors a quoi bon ???
Peut etre qu au final c est l imagination humaine (et non le réel tel qu'on le connait) qui nous renvoit aux limites ultimes de ce que l'on peut concevoir (notation de Conway ou autre).

[gg0]

Bonjour.

Il n'y a pas qu'en mathématiques que le mot "grand" a un sens très relatif. Quand on a sept ans, on est "grand", mais encore bien petit en taille !! Et combien de "grands hommes" du dix-neuvième siècle ne sont connus que de rares spécialistes ?

Ta réflexion est plutôt une réflexion sur l'infinité des nombres : "L'éternité, c'est long, surtout vers la fin"