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code cyclique(Hamming,BCH),MLS



  1. #1
    stephane543

    code cyclique(Hamming,BCH),MLS


    ------

    Bonjour,

    Est-ce qu'il y a un lien entre les m-séquence(MLS) et les codes cycliques et plus généralement entre une relation de récurrence linéaire et un code linéaire?

    J'ai essayé d'en chercher un mais en vain :
    Par exemple je me suis dit que si on prend un m-uplet on peut former une m-séquence par un polynôme primitif de (q une puissance d'un nombre premier)
    Par conséquent à ce m-uplet j'associe un mot de longueur et je dit qu'il est dans mon code, la décalé d'une MLS est encore une MLS donc mon code est finalement cyclique.
    Mais en faite ca ne semble pas marcher : Par exemple si je me place sur le code de hamming généré par (primitif) est un code cyclique de longueur 15 et 110010000000000 en est un mot mais je ne trouve pas de m-sequence correspondante.

    Pour etre plus précis sur mon véritable "problème" il y a un certain nombre de choses qui ne sont pas claire dans ma tête pour la construction des codes de hamming et de BCH( peut etre reed solomon mais je n'y suis pas encore je verrais au temps venue) :
    -Pour un code de hamming sur on prend comme polynôme générateur un polynôme primitif,disons de degré k, et la longueur de ce code est .
    Pourquoi doit t'on prendre un polynome PRIMITIF?
    qu'est ce qui fait que c'est un code cyclique?
    pourquoi ? si on admet que les mots d'un code cyclique sont tous des décalés(relation avec m-séquence??) ce résultat se comprend mais c'est aussi le cardinal des inversible de : est ce qu'il y a un lien?(peut etre qu'on prend un polynome primitif de de degré k pour que la classe d'equivalence de X dans

    -Pour le code BCH je ne l'ai pas vu en détail en cours mais puisqu'il a été cité dans les exemples de code cycliques j'ai été faire un tour sur wikipédia (http://en.wikipedia.org/wiki/BCH_code) où on retrouve le "" (enfin c'est écrit mais je suppose que c'est la même idée) et il est écrit "Let α be a primitive élément..." : pourquoi choisir un élément PRIMITIF?

    Bref vous aurez compris que je m'embrouille et que je commence à ne plus voir claire.
    j’espère que je ne vous ait pas trop embêté avec mes questions(dont les réponse ne sont pas urgente).
    Merci d'avoir pris un peu de votre temps pour la lecture et peut-être une réponse même partiel à mes questions.

    -----

  2. #2
    gg0
    Animateur Mathématiques

    Re : code cyclique(Hamming,BCH),MLS

    Bonsoir.

    Juste une idée simple : Dans un groupe cyclique, seuls les éléments primitifs engendrent tout le groupe.

    Cordialement.

  3. #3
    stephane543

    Re : code cyclique(Hamming,BCH),MLS

    Merci pour votre réponse.

    du coup pour construire un code de hamming par exemple on choisit un polynôme primitif P(X),disons de degré m, dans (on prend q=2 pour simplifier dans la suite) : on fait celà pour que la classe d'équivalence de X dans soit générateur de .
    On pose .
    Les mots du code sont des n-uplets à valeurs dans mais je n'arrive toujours pas à voire comment on les construit? est ce qu'on construit une application du genre

    qui associe, en notant g un polynome générateur du code :


    ?
    qu'en pensez vous?
    Dernière modification par stephane543 ; 14/12/2013 à 23h27.

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