Matrice définie positive

invitea125cf6e · 14/12/2013, 19h39

Bonjour,

Je lis dans un cours de stat : soit la matrice réel $\text{[math]}$ avec $\text{[math]}$ réelle, définie positive, et $\text{[math]}$ une matrice réelle diagonale dont tout les éléments sont positifs.
Il est dit : La positivité de $\text{[math]}$ entraîne celle de $\text{[math]}$ . Pourquoi?

En écrivant la définition d'une matrice $\text{[math]}$ définie positive : $\text{[math]}$ pour tout vecteur $\text{[math]}$ , et en tenant compte que $\text{[math]}$ est diagonale :

$\text{[math]}$

Je ne vois pas pourquoi $\text{[math]}$ est positif.

Merci!

invite179e6258 · 14/12/2013, 21h05

si je note A la matrice inverse de delta (flemme de faire du tex) et "prime" la transposition alors x'AVAx = (Ax)'V(Ax)>0 <car A=A'>

**Seirios** · 14/12/2013, 21h13

Envoyé par Jeanthon

En écrivant la définition d'une matrice $\text{[math]}$ définie positive : $\text{[math]}$ pour tout vecteur $\text{[math]}$

Attention : pour tout $\text{[math]}$ non nul !

invitea125cf6e · 14/12/2013, 22h00

Super, merci!

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Matrice définie positive